Question

1 сентября 2013 года Андрей открыл в вклад в банке под 15% годовых с возможностью пополнения вклада. Проценты начисляются 1 сентября ежегодно. Каждый месяц 25-го числа Андрей получал зарплату и половину от этой суммы добавлял к сумме вклада. В момент открытия вклада его зарплата составляла 50000 рублей. В начале февраля 2014 года Андрея повысили, и его зарплата увеличилась до 70000 рублей. 1 января 2015 и 2016 годов зарплату Андрея индексировали на величину инфляции (15% и 10% соответственно). 15 сентября 2015 года банк понизил ставку до 12% годовых. 30 сентября 2017 года на счету Андрея будет сумма 10 860 589,88. Найдите сумму вклада.

Answer 1

Итоговый вклад разделяем на части:
1) начальная сумма + все проценты по ней
2) довнесённая сумма + все проценты по ней

сначала найдём вторую часть
а) с 01.09.2013 добавлял по 25.000 - 5 раз (до февраля)
после ферваля з/п увеличилась и добавлял по 35.000 - 7 раз
в сумме 370.000, после начисления 15% процентов к ней стало 425.500
б) с 01.09.2014 добавлял по 35.000 - 4 раза (до января)
в январе з/п увеличилась на 15% (80.500) и добавлял по 40.250 - 8 раз
в сумме 462.000
эта сумма добавилась к прошлогодней и стало в сумме 887.500
начислили 15% и стало в сумме 1.020.625
в) с 01.09.2015 добавлял по 40.250 - 4 раза (до января)
в январе з/п увеличилась на 10% (85.550) и добавлял по 44.275 - 8 раз
в сумме 515.200
эта сумма добавилась к прошлогодней и стало в сумме 1.535.825
начислили 12% и стало в сумме 1.720.124
г) с 01.09.2016 добавлял по 44.275 - 12 раза
в сумме 531.300
эта сумма добавилась к прошлогодней и стало в сумме 2.251.424
начислили 12% и стало в сумме 2.521.594,88
д) после этого в сентябре ещё 1 раз внёс 44.275
Итого внесено + проценты: 2.565.869,88

Вычитаем из итогового вклада и получаем
10.860.589,88-2.565.869,88 = 8.294.720
Это первая часть "первоначальный вклад и проценты"
Теперь идём "обратно" от суммы

а) вычитаем проценты за 2017 год
8.294.720 / 1,12 = 7.406.000
б) вычитаем проценты за 2016 год
7.406.000 / 1,12 = 6.612.500
в) вычитаем проценты за 2015 год
6.612.500 / 1,15 = 5.570.000
г) вычитаем проценты за 2014 год
5.570.000 / 1,15 = 5.000.000

Первоначальный вклад был 5.000.000

Answer 2

Давайте разберемся пошагово.

1. Сентябрь 2013 года: Андрей открыл вклад в размере X рублей под 15% годовых.

2. Сентябрь 2013 - февраль 2014: За этот период прошло 5 месяцев. Каждый месяц он добавлял половину своей зарплаты к вкладу:

   Зарплата в сентябре 2013: 50 000 рублей. Остальные 4 месяца: 4 * (50 000 рублей / 2) = 100 000 рублей.

   Всего добавлено: 50 000 + 100 000 = 150 000 рублей.

3. Февраль 2014: Андрея повысили, и его зарплата стала 70 000 рублей. Добавим половину его зарплаты к вкладу:

   Зарплата в феврале 2014: 70 000 рублей. С января по февраль: 2 * (70 000 рублей / 2) = 70 000 рублей.

   Всего добавлено: 70 000 + 70 000 = 140 000 рублей.

4. Сентябрь 2014 - сентябрь 2015: За этот период прошел 12 месяцев. Проценты начисляются ежегодно, поэтому начисление происходит только один раз в сентябре. За это время проценты начислились на исходный вклад:

   Исходный вклад: X рублей. Проценты за год: 0.15 * X = 0.15X рублей.

5. Январь 2015 и 2016: Зарплату Андрея индексировали на величину инфляции:

   Индексация в январе 2015: 15%. Индексация в январе 2016: 10%.

   Зарплата в январе 2015: 70 000 + 0.15 * 70 000 = 80 500 рублей. Зарплата в январе 2016: 80 500 + 0.10 * 80 500 = 88 550 рублей.

6. Сентябрь 2015: Банк понизил ставку до 12% годовых. Прошло 12 месяцев с момента последнего начисления процентов:

   Исходный вклад + начисленные проценты до этого момента + добавленные суммы: X + 0.15X + 0.15X + 140 000 + 150 000 + 140 000 + 80 500 + 88 550 = 2.45X + 558 500.

   Проценты за год: 0.12 * (2.45X + 558 500) = 0.294X + 67 020.

7. Сентябрь 2015 - сентябрь 2017: Прошло 24 месяца:

   Начисленные проценты за 24 месяца: 24 * (0.294X + 67 020).

8. Итоговая сумма на счете 30 сентября 2017: Исходный вклад + начисленные проценты + добавленные суммы + начисленные проценты за 24 месяца = 10 860 589.88 рублей:

   X + 0.15X + 0.15X + 140 000 + 150 000 + 140 000 + 80 500 + 88 550 + 24 * (0.294X + 67 020) = 10 860 589.88.

Решая это уравнение относительно X, вы найдете начальную сумму вклада. Для точного численного решения потребуется использование численных методов или программ, способных решать уравнения.