Question

Найдите двухзначное число, зная, что цифра его единиц на 2 больше цифры десятков и что произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144.

Answer 1

A,b∈Z
0<a<10
0<=b<10

{b=a+2
{(10a+b)(a+b)=144

10a^2 +ab +10ab +b^2 -144 =0 <=>
10a^2 +11a(a+2) +(a+2)^2 -144 =0 <=>
10a^2 +11a^2 +22a +a^2 +4a +4 -144 =0 <=>
22a^2 +26a -140 =0 <=>
11a^2 +13a -70 =0 <=>
a1,2= (-13+-57)/22 <=>
a=2 (a>0)

b=2+2=4

Ответ: 24

Проверка: 24*6=144

Answer 2

Пусть x - это десятки, а y - это единицы двухзначного числа. Тогда число можно представить как 10x + y.

Из условия известно, что:

1. y = x + 2 (цифра единиц на 2 больше цифры десятков)
2. (10x + y) * (x + y) = 144 (произведение числа на сумму его цифр равно 144)

Подставляем выражение из первого условия во второе:

(10x + (x + 2)) * (x + (x + 2)) = 144

Упростим выражение:

(11x + 2) * (2x + 2) = 144

Раскроем скобки:

22x^2 + 26x + 4 = 144

22x^2 + 26x - 140 = 0

Поделим все коэффициенты на 2:

11x^2 + 13x - 70 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 11, b = 13 и c = -70.

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 * 11 * (-70) = 169 + 3080 = 3249

Теперь подставим все значения:

x = (-13 ± √3249) / (2 * 11)

x = (-13 ± 57) / 22

Таким образом, получаем два возможных значения x:

x₁ = (57 - 13) / 22 = 2 x₂ = (-57 - 13) / 22 = -3

Так как x должно быть десятками, выбираем только положительное значение x, то есть x = 2.

Теперь найдем y, используя первое условие:

y = x + 2 = 2 + 2 = 4

Итак, получаем двухзначное число: 24.

Проверим выполнение второго условия:

24 * (2 + 4) = 24 * 6 = 144.

Оба условия выполняются для числа 24, следовательно, ответ: 24.