Question

Найдите область определения функции 1)р=√9-z² 2) p=1\√4-z² второй пример с дробью

Answer 1

1) Под корнем положительное число
9 - z² ≥ 0
z ≤ +/- 3 
ОТВЕТ:  z ∈ [-3;3]
2) 4 - z² ≠ 0
z ≠ +/- 2
ОТВЕТ  z ∈ (-2;2)

Answer 2

Для определения области определения функций, необходимо обратить внимание на значения переменных, которые могут привести к недопустимым операциям, таким как извлечение квадратного корня из отрицательного числа или деление на ноль.

1. Функция: $p = \sqrt{9 - z^2}$ Здесь корень извлекается из выражения $9 - z^2$, поэтому необходимо, чтобы это выражение было неотрицательным, чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа: $9 - z^2 \geq 0$ $z^2 \leq 9$ $|z| \leq 3$

Таким образом, область определения функции: $-3 \leq z \leq 3$.

2. Функция: $p = \frac{1}{\sqrt{4 - z^2}}$ Здесь мы имеем знаменатель, содержащий корень, поэтому нужно обеспечить, чтобы знаменатель был отличен от нуля, и чтобы аргумент корня был неотрицательным: $4 - z^2 > 0$ $z^2 < 4$ $|z| < 2$

Здесь область определения функции: $-2 < z < 2$, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Итак, области определения для данных функций следующие:

1. $-3 \leq z \leq 3$
2. $-2 < z < 2$