Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 15 БАЛЛОВ!!!! М-шахматы это игра в которую можно играть только втроем. Несколько марсиан решили сыграть несколько партий в м-шахматы так, чтобы каждые трое играли все вместе ровно один раз. Один из марсиан заболел и марсианам пришлось играть на 78 игр меньше. Сколько всего было марсиан (включая заболевшего)?

Answer 1

В данном случае нужно воспользоваться формулой сочетания без повторений:
$C^{k}_{n} = \dfrac{n!}{(n - k)! \cdot k! }$
Здесь k = 3. n - неизвестная величина.
Т.к. известно, что при n - 1 было сыграно на 78 меньше игр, то получим следующее уравнение:
$C^{3}_{n} - C^{3}_{n - 1} = 78 \\ \\ \dfrac{n!}{3! \cdot (n - 3)!} - \dfrac{(n - 1)!}{3! \cdot (n - 4)!} = 78 \\ \\ \dfrac{n!}{(n - 3)!} - \dfrac{(n - 1)!}{(n - 4)!} = 78 \cdot 3! \\ \\ \dfrac{n!}{(n - 3) \cdot (n - 4)!} - \dfrac{(n - 1)!}{(n - 4)!} = 468 \\ \\ \dfrac{n! - (n - 1)!(n - 3)}{(n - 3)(n - 4)! }= 468 \\ \\ \dfrac{n(n - 1)! - (n - 3)(n - 1)!}{(n - 3)(n - 4)!} = 468 \\ \\ \dfrac{(n -n + 3)(n - 1)!}{(n - 3)!} = 468 \\ \\ \dfrac{3(n - 1)(n - 2)(n - 3)!}{(n - 3)!} = 468$
$(n - 1)(n - 2) = 468:3 \\ \\ (n^2 - 2n - n + 2) - 156 = 0 \\ \\ n^2 - 3n - 154= 0 \\ \\ n^2 - 14n + 11n - 154 = 0 \\ \\ n(n - 14) + 11(n - 14) = 0 \\ \\ (n + 11)(n - 14) = 0 \\ \\ n = -11 - \ \ ne ud.; \ \ n = 14.$
Значит, всего было 14 марсиан. 

Ответ: 14 марсиан.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть общее количество марсиан (включая заболевшего) будет равно N. Когда все марсиан здоровы, каждый из них должен сыграть по N - 1 партий (по одной с каждым другим марсианом).

Если один марсиан заболел и марсианам пришлось сыграть на 78 игр меньше, это означает, что всего было сыграно N(N - 1) - 78 партий. Но это также можно выразить как количество партий, которое было бы сыграно, если все марсианы были здоровы: N(N - 1).

Таким образом, мы имеем уравнение:

N(N - 1) - 78 = N(N - 1)

Раскроем скобки:

N^2 - N - 78 = N^2 - N

Вычитая N^2 - N из обеих сторон, получим:

-78 = 0

Это уравнение не имеет решений, так как -78 не равно 0.

Следовательно, задача имеет какую-то ошибку или неправильную формулировку. Вероятно, ошибка связана с предоставленной информацией или условиями задачи. Может быть, вам следует пересмотреть условие и предоставить более точные данные.