Question

Найти КНФ: z → (x → y) Найти ДНФ: ¬(x v y) ^ (x → y)

Answer 1

X¬ y V (¬ x)y(¬ z) =

Двойное отрицание и Блейк с Морганом.
¬( ¬ (x ¬ y) ¬ ( (¬ x)y(¬ z)) =
=¬[(x v ¬ y ) v (¬ x v y v ¬ z)]
=¬[x v ¬ y v ¬ x v y v ¬ z)] =z

Answer 2

Прежде чем перейти к поиску КНФ (конъюнктивной нормальной формы) и ДНФ (дизъюнктивной нормальной формы) для данных выражений, давайте разберемся с логическими операциями, чтобы преобразовать выражения в нужные нормальные формы.

Логические операции:

1. Конъюнкция (^) - логическое И.
2. Дизъюнкция (v) - логическое ИЛИ.
3. Импликация (→) - логическая импликация.
4. Отрицание (¬) - логическое НЕ.

Теперь перейдем к поиску КНФ и ДНФ для данных выражений.

1. Для выражения z → (x → y):

Сначала давайте преобразуем импликацию в эквивалентное выражение: z → (x → y) = ¬z v (¬x v y)

Теперь давайте преобразуем это выражение в КНФ. КНФ представляет собой конъюнкцию дизъюнкций. Мы можем представить данное выражение в виде КНФ следующим образом: (¬z v ¬x v y) ^ (¬z v x v y)

2. Для выражения ¬(x v y) ^ (x → y):

Сначала давайте разберемся с каждой частью выражения.

• ¬(x v y) = ¬x ^ ¬y
• x → y = ¬x v y

Теперь объединим эти части: ¬x ^ ¬y ^ (¬x v y)

Для получения ДНФ, мы преобразуем данное выражение в дизъюнкцию конъюнкций: (¬x ^ ¬y ^ ¬x) v (¬x ^ ¬y ^ y)

Это может быть упрощено до: ¬x ^ ¬y

Таким образом, ДНФ для данного выражения: ¬x ^ ¬y.

Итак, КНФ и ДНФ для данных выражений:

1. z → (x → y): КНФ: (¬z v ¬x v y) ^ (¬z v x v y)

2. ¬(x v y) ^ (x → y): ДНФ: ¬x ^ ¬y