Question

Реши уравнение с помощью теоремы Виета предполагая, что корни являются целыми числами. 1) x^2+3x+2=0 2) x^2-x-12=0

Answer 1

1) x = -2;  x= -1;   2)  x = 4;  x = -3; 

Answer 2

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, с корнями $x_1$ и $x_2$, сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

1. Для уравнения $x^2 + 3x + 2 = 0$, коэффициенты $a = 1$, $b = 3$, и $c = 2$. Таким образом, сумма корней равна $-\frac{b}{a} = -\frac{3}{1} = -3$, а произведение корней равно $\frac{c}{a} = \frac{2}{1} = 2$.

Поскольку корни являются целыми числами, можно попробовать различные комбинации целых чисел, дающие сумму -3 и произведение 2. Такие пары чисел: (-1, -2) или (-2, -1).

Таким образом, возможные целочисленные корни для данного уравнения: $x = -1$ или $x = -2$.

2. Для уравнения $x^2 - x - 12 = 0$, коэффициенты $a = 1$, $b = -1$, и $c = -12$. Сумма корней равна $-\frac{b}{a} = -\frac{-1}{1} = 1$, а произведение корней равно $\frac{c}{a} = \frac{-12}{1} = -12$.

Попробуем различные комбинации целых чисел, дающие сумму 1 и произведение -12. Такие пары чисел: (4, -3) или (-3, 4).

Таким образом, возможные целочисленные корни для данного уравнения: $x = 4$ или $x = -3$.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только предположения о возможных корнях на основе теоремы Виета, и мы должны проверить, действительно ли эти значения удовлетворяют уравнениям.