Question

Решить задачу На праздновании дня рождения у Пети гости съели 22 пирожных. Известно, что гостей было 15, каждый из них съел хотя бы одно пирожное и были гости , съевшие 3 пирожных, но не кто не съел более трёх. Сколько гостей могли съесть ровно по два пирожных ?

Answer 1

Все гости съели хотя бы по 1 пирожку, значит они съели 15*1=15 пирожных.
22-15=7 пирожных осталось тем, кто съел по 2 и по 3 пирожных.
Из условия как минимум 1 гость съел 3 пирожных, по 1 мы уже учли, а значит.
7-3+1=5 гостей могли съесть по 2 пирожных
Если 2 гостя съели по 3 пирожных
7-2(3-1)=3 гостя съели по 2 пирожных
Если 3 гостя съели по 3 пирожных:
7-3(3-1)=1 гость съел 2 пирожных
Других вариантов нет, т.к. больше трех гостей не смогут съесть по 3 пирожных.

Ответ 1 или 3 или 5 гостей могли съесть по 2 пирожных. 

Answer 2

Пусть:

• $x$ - количество гостей, съевших ровно по одному пирожному.
• $y$ - количество гостей, съевших ровно по два пирожных.
• $z$ - количество гостей, съевших ровно по три пирожных.

У нас есть несколько условий:

1. Всего гостей: $x + y + z = 15$.
2. Всего съеденных пирожных: $x + 2y + 3z = 22$.
3. Гости, съевшие 3 пирожных: $z > 0$.
4. Никто не съел больше трёх пирожных: $x \geq 0$, $y \geq 0$, $z \geq 0$.

Из первого уравнения можно выразить $x = 15 - y - z$, подставить во второе уравнение:

$15 - y - z + 2y + 3z = 22.$

Упростим:

$15 + y + 2z = 22.$

Выразим $y$:

$y = 7 - 2z.$

У нас есть ограничение, что $y \geq 0$, так как гости не могут съесть отрицательное количество пирожных. Значит:

$7 - 2z \geq 0,$ $2z \leq 7,$ $z \leq \frac{7}{2}.$

Так как $z$ должно быть целым числом и больше нуля (в силу условия о гостях, съевших 3 пирожных), то $z$ может быть только равно 1. Таким образом, у нас есть один гость, съевший 3 пирожных.

Подставив $z = 1$ в $y = 7 - 2z$, получим:

$y = 7 - 2 = 5.$

И наконец, подставив $z = 1$ и $y = 5$ в $x = 15 - y - z$, получим:

$x = 15 - 5 - 1 = 9.$

Итак, на праздновании у Пети было 9 гостей, съевших ровно по одному пирожному, 5 гостей, съевших ровно по два пирожных, и 1 гость, съевший 3 пирожных.