Question

Разложите на множители 3x^2+7xy+4y^2. Пожалуйста объясните по подробнее

Answer 1

3x²+7xy+4y².
Приведение к полному квадрату:
3x²+x²-x²+7xy-xy+xy+4y² = (2x+2y)²-x²-xy
4(x+y)² - x(x+y) | :(x+y)
4(x+y) - x = 3x+4y ,затем домножим на выражение которое делили.
(3x+4y)(x+y).

Answer 2

Для разложения выражения $3x^2 + 7xy + 4y^2$ на множители, мы должны попытаться представить его в виде произведения более простых выражений. Этот процесс называется факторизацией.

На первый взгляд, это выражение не является тривиальным для факторизации, но у нас есть несколько методов, которые помогут нам разложить его на множители. Один из таких методов - это метод разложения на множители при помощи разности квадратов.

Разность квадратов имеет вид $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$. Мы можем попробовать применить этот метод к нашему выражению.

1. Сначала рассмотрим коэффициенты при квадратных членах $3x^2$ и $4y^2$.
2. Найдем два таких числа $a$ и $b$, что их произведение равно произведению коэффициентов при $x^2$ и $y^2$ (т.е., $3 \cdot 4 = 12$), а сумма равна коэффициенту при $xy$ (т.е., $7$).

Для этого представим $7$ в виде суммы двух чисел:

$7 = 6 + 1$

Теперь у нас есть два числа, 6 и 1. Проверим, удовлетворяют ли они условиям:

$6 \cdot 1 = 6$ (произведение равно 12) и $6 + 1 = 7$ (сумма равна 7)

Таким образом, мы можем переписать наше выражение следующим образом:

$3x^2 + 7xy + 4y^2 = 3x^2 + 6xy + xy + 4y^2$

Теперь, используя группировку, разделим выражение на две части:

$3x^2 + 6xy + xy + 4y^2 = (3x^2 + 6xy) + (xy + 4y^2)$

Теперь, в каждой части выражения, мы можем вынести общий множитель:

$3x^2 + 6xy = 3x(x + 2y)$ - общий множитель $3x$

$xy + 4y^2 = y(x + 4y)$ - общий множитель $y$

Таким образом, разложение на множители выражения $3x^2 + 7xy + 4y^2$ выглядит следующим образом:

$3x^2 + 7xy + 4y^2 = 3x(x + 2y) + y(x + 4y)$

Или, если вы хотите записать это в сокращенной форме:

$3x^2 + 7xy + 4y^2 = (3x + y)(x + 4y)$

Таким образом, $3x^2 + 7xy + 4y^2$ разлагается на множители $(3x + y)(x + 4y)$.