Question

От одной пристани до другой теплоход проходит против течения расстояние в 120 км за 12 ч а обратно за 10 ч какова скорость течения реки.

Answer 1

1) 120 : 12 = 10 км/ч - скорость теплохода против течения
2) 120 : 10 = 12 км/ч - скорость по течению
3) (12 - 10) : 2 = 1 км/ч - скорость течения - ответ.

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода как $V_t$, а скорость течения реки как $V_c$.

Когда теплоход движется против течения, его эффективная скорость уменьшается на величину скорости течения: $V_{\text{эфф}} = V_t - V_c$

Когда теплоход движется по течению, его эффективная скорость увеличивается на величину скорости течения: $V_{\text{эфф}} = V_t + V_c$

Мы знаем, что расстояние между пристанями составляет 120 км.

Когда теплоход движется против течения, время движения можно выразить как: $\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{120}{V_t - V_c}$

Когда теплоход движется по течению, время движения можно выразить как: $\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{120}{V_t + V_c}$

У нас есть две информации:

1. Теплоход проходит расстояние в 120 км за 12 часов против течения: $12 = \frac{120}{V_t - V_c}$

2. Теплоход проходит расстояние в 120 км за 10 часов по течению: $10 = \frac{120}{V_t + V_c}$

Мы можем решить эту систему уравнений для двух неизвестных $V_t$ и $V_c$. Давайте начнем с уравнения (1):

$12(V_t - V_c) = 120$

Раскроем скобки:

$12V_t - 12V_c = 120$

Теперь решим это уравнение относительно $V_t$:

$12V_t = 12V_c + 120$ $V_t = V_c + 10$

Теперь подставим это значение $V_t$ в уравнение (2):

$10 = \frac{120}{V_t + V_c}$ $10 = \frac{120}{V_c + 10 + V_c}$ $10 = \frac{120}{2V_c + 10}$

Теперь решим это уравнение относительно $V_c$:

$2V_c + 10 = 12$ $2V_c = 2$ $V_c = 1$

Итак, скорость течения реки $V_c$ равна 1 км/ч.