Question

в классе 29 учеников из них 19 увлекаются спортом 21 музыкой а 19 посещают математический кружок докажите что хотя бы 1 ученик из класса имеет все три названных увлечения.

Answer 1

19+19+21=59
59 : 29 = 2 (ост. 1)
Хотя бы 2 ученика имеют все 3 увлечения

Answer 2

Давайте воспользуемся методом доказательства "от противного", чтобы доказать, что хотя бы 1 ученик из класса имеет все три названных увлечения.

Предположим, что ни один из учеников не имеет всех трех увлечений. Это значит, что для каждого ученика он обязательно должен отсутствовать хотя бы один из трех видов увлечений.

Теперь давайте рассмотрим, сколько увлечений может отсутствовать у всех учеников вместе взятых:

• Если у каждого ученика отсутствует спорт, то будет не менее 29 учеников - противоречие, так как всего в классе 29 учеников.
• Если у каждого ученика отсутствует музыка, то будет не менее 29 учеников - опять же, противоречие.
• Если у каждого ученика отсутствует участие в математическом кружке, то будет не менее 29 учеников - также противоречие.

Из этого следует, что наше предположение неверно, и хотя бы у одного ученика из класса должны быть все три увлечения: спорт, музыка и участие в математическом кружке.