Question

в классе 30 учеников. 15 посещают литературный кружок. 11 посещают биологический кружок, 4 посещают литературный и биологический кружки сразу. 5 учеников ходят в математический и литературный. 3 ученика ходят в математический и биологический кружки. 1 ученик посещает все три кружка. остальные ученики посещают математический кружок. сколько учеников посещает математический кружок?

Answer 1

Разберемся.
Все кружки посещает только 1 человек. получается, что ровно 2 человека посещают биологический и литературный. (3-1=2).
математический и литературный: 5-1=4
биологический и математический: 3-1=2
Получается, что ровно 2 кружка посещают 8 человек. (4+2+2=6)
Тогда только один кружок посещают литературный: 15-1-2-4=8 человек, биологический: 11-1-2-2=6
 математический: 30-8-6-8-1=7
Следовательно, в математический кружок ходят 14 учащихся. (7+4+2+1=14 )

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой включений-исключений для решения этой задачи. Эта формула гласит, что:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|,

где A, B и C - это множества студентов, посещающих литературный, биологический и математический кружки соответственно, и |A|, |B| и |C| - это их размеры.

Мы знаем, что |A| = 15, |B| = 11, |A ∩ B| = 4, |A ∩ C| = 5, |B ∩ C| = 3, |A ∩ B ∩ C| = 1. Мы хотим найти |C|, т.е. количество студентов, посещающих математический кружок.

Тогда:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| 30 = 15 + 11 + |C| - 4 - 5 - 3 + 1 30 = 15 + 11 + |C| - 11 30 = |C| + 15 |C| = 15

Итак, 15 учеников посещают математический кружок.