Question

Знайти найбільший спільний дільник (НСД)для чисел:(150;105), (189:27),(29:204),(68:65).Також знайти НСК для чисел(35:105),(62:217)

Answer 1

НСД(150; 105) = ?
150 = 2 · 3 · 5 · 5
105 = 3 · 5 · 7
НСД(150; 105) = 3 · 5 = 15
НСД(189; 27) = ?
189 = 3 · 3 · 3 · 7
27 = 3 · 3 · 3
НСД(189; 27) = 3 · 3 · 3 = 27

НСД(29; 204) = ?
29 = 29
204 = 2 · 2 · 3 · 17
НСД(29; 204) = 1

НСД(68; 65) = ?
68 = 2 · 2 · 17
65 = 5 · 13
НСД(68; 65) = 1

НСК(35;105) = ?
105 = 3 · 5 · 7
35 = 5 · 7
НСК(35; 105) = 3 · 5 · 7 = 105

НСК(62; 217) = ?
217 = 7 · 31
62 = 2 · 31
НСК(62; 217) = 7 · 31 · 2 = 434

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо найбільший спільний дільник (НСД) для кожної пари чисел:

1. Для чисел (150, 105): Використовуючи алгоритм Евкліда: 150 = 1 * 105 + 45 105 = 2 * 45 + 15 45 = 3 * 15 + 0

   НСД(150, 105) = 15

2. Для чисел (189, 27): Використовуючи алгоритм Евкліда: 189 = 7 * 27 + 0

   НСД(189, 27) = 27

3. Для чисел (29, 204): Використовуючи алгоритм Евкліда: 204 = 7 * 29 + 1 29 = 29 * 1 + 0

   НСД(29, 204) = 1

4. Для чисел (68, 65): Використовуючи алгоритм Евкліда: 68 = 1 * 65 + 3 65 = 21 * 3 + 2 3 = 1 * 2 + 1 2 = 2 * 1 + 0

   НСД(68, 65) = 1

Тепер знайдемо найменше спільне кратне (НСК) для кожної пари чисел:

1. Для чисел (35, 105): НСК(35, 105) = (35 * 105) / НСД(35, 105) = (35 * 105) / 35 = 105

2. Для чисел (62, 217): НСК(62, 217) = (62 * 217) / НСД(62, 217) = (62 * 217) / 1 = 13454

Отже, отримали наступні результати:

НСД(150, 105) = 15 НСД(189, 27) = 27 НСД(29, 204) = 1 НСД(68, 65) = 1

НСК(35, 105) = 105 НСК(62, 217) = 13454