Question

Вероятность того что изготовлена на первом станке деталь будет первосортной равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. на первом станке изготовлены 4 детали, на втором три. Найти вероятность того что ровно две детали первосортны и если можно то с хотя бы небольшим объяснением

Answer 1

Всего деталей 3+4=7. вероятность того, что деталь сделала на 1 станке4/7, на втором 3/7
По формуле полной вероятности находим
Р=4/7*0,7+3/7*0,8=0,743
ответ 0,743

Answer 2

Давайте рассмотрим две вероятности: P(A) - вероятность того, что деталь изготовлена на первом станке, будет первосортной, и P(B) - вероятность того, что деталь изготовлена на втором станке, будет первосортной.

Известно, что:

• P(A) = 0,7 (вероятность первосортной детали на первом станке)
• P(B) = 0,8 (вероятность первосортной детали на втором станке)

Также у нас есть информация о количестве изготовленных деталей:

• Изготовлено 4 детали на первом станке.
• Изготовлено 3 детали на втором станке.

Нам нужно найти вероятность того, что ровно две детали будут первосортными. Для этого мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для вероятности получения k успехов в n независимых испытаниях при вероятности успеха p выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

Давайте рассмотрим два случая:

1. Ровно 2 детали из 4 на первом станке первосортные.
2. Ровно 2 детали из 3 на втором станке первосортные.

Для каждого из этих случаев применим формулу биномиального распределения:

1. Для первого станка: P(X = 2) = C(4, 2) * (0,7)^2 * (1 - 0,7)^(4 - 2) = 6 * 0,7^2 * 0,3^2 = 0,2646.

2. Для второго станка: P(X = 2) = C(3, 2) * (0,8)^2 * (1 - 0,8)^(3 - 2) = 3 * 0,8^2 * 0,2 = 0,384.

Так как у нас два независимых случая (первый станок и второй станок), вероятности складываются: P(ровно 2 детали первосортные) = P(2 на первом станке и 2 на втором станке) = P(2 на первом станке) * P(2 на втором станке) = 0,2646 * 0,384 ≈ 0,1017.

Таким образом, вероятность того, что ровно две детали будут первосортными, составляет примерно 0,1017 или около 10,17%.