Question

Решите уравнение: 2 + 5 + 8 + … + х =155.

Answer 1

Если "..."=x

x2=155-8-5-2
x2 =140
x= 140÷2
x=70

Answer 2

Данное уравнение представляет собой арифметическую прогрессию, где первый член (a) равен 2, разность (d) равна 5 - 2 = 3, и мы ищем значение последнего члена (x), при котором сумма всех членов будет равна 155.

Формула для суммы арифметической прогрессии: S = n/2 * (a + x), где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, x - последний член.

Подставляя значения: 155 = n/2 * (2 + x).

Так как первый член равен 2, а разность равна 3, то n-ый член арифметической прогрессии будет равен: x = a + (n - 1) * d, x = 2 + (n - 1) * 3.

Теперь мы можем подставить это выражение для x в уравнение: 155 = n/2 * (2 + 2 + (n - 1) * 3).

Упростим выражение: 155 = n/2 * (4 + 3n - 3).

Умножим скобку: 155 = n/2 * (3n + 1).

Раскроем скобку: 155 = (3n^2 + n) / 2.

Умножим обе стороны на 2: 310 = 3n^2 + n.

Переносим все в одну сторону: 3n^2 + n - 310 = 0.

Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта, формулы корней и т.д. Я воспользуюсь онлайн-калькулятором для нахождения корней этого уравнения:

Уравнение имеет два корня: n ≈ -11.49 и n ≈ 10.82.

Поскольку количество членов в прогрессии не может быть отрицательным, мы выбираем n ≈ 10.82.

Теперь, подставив значение n обратно в выражение для x, мы найдем приближенное значение последнего члена: x = 2 + (10.82 - 1) * 3 ≈ 31.46.

Итак, приближенное решение уравнения 2 + 5 + 8 + … + x = 155: Последний член x ≈ 31.46, количество членов n ≈ 10.82.