Question

Установить вид кривой второго порядка заданной уравнением x^2+y^2=2x

Answer 1

Приводим к виду:
(х-1)^2+y^2=1
это окружность радиуса 1 с центром в (1,0)

Answer 2

Для установления вида кривой второго порядка, заданной уравнением x^2 + y^2 = 2x, следует выполнить ряд шагов:

1. Перепишите уравнение, чтобы выразить y^2 в терминах x: y^2 = 2x - x^2.

2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: y^2 = -x^2 + 2x.

3. Теперь у вас есть уравнение кривой второго порядка в канонической форме: y^2 = -x^2 + 2x.

Сравните полученное уравнение с общим видом уравнения кривой второго порядка:

y^2 = 4ax,

где "a" - это некоторая константа.

В данном случае у вас уравнение кривой второго порядка имеет вид y^2 = -x^2 + 2x.

Сравнивая с общим видом, мы видим, что "a" равно -1, так как -x^2 + 2x = 4(-1)x.

Таким образом, уравнение задает параболу с фокусом в точке (a/4, 0), где "a" равно -1.

Для более точного анализа параболы и её положения относительно осей координат, можно преобразовать уравнение, чтобы выделить полный квадрат:

y^2 = -x^2 + 2x y^2 = -(x^2 - 2x).

Завершающим шагом будет завершить квадрат внутри скобок:

y^2 = -(x^2 - 2x + 1) + 1 y^2 = -(x - 1)^2 + 1.

Теперь мы видим, что парабола смещена вправо на 1 единицу и имеет вершину в точке (1, 1). Она открывается вниз, так как коэффициент при x^2 отрицателен (a = -1).