Question

Найди ctg2α, если cosα = 0,8 и α – угол четвёртой четверти

Answer 1

(sina)^2+(cosa)^2=1
(sina)^2=1-0,64=0,36; a-угол 4 четверти, sina<0
sina= -0,6
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=0,64-0,36=
=0,28
sin2a=2sina*cosa=2*(-0,6)*(0,8)=
= -0,96
Ctg2a=(cos2a)/(sin2a)=(0,28)/(-0,96)=
= - (7)/(24)

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. sin^2(α) + cos^2(α) = 1
2. ctg(α) = cos(α) / sin(α)

Мы знаем, что cos(α) = 0.8. Чтобы найти sin(α), воспользуемся первым тождеством:

sin^2(α) + 0.8^2 = 1

Теперь найдем sin(α):

sin^2(α) = 1 - 0.8^2 = 1 - 0.64 = 0.36

sin(α) = sqrt(0.36) = 0.6

Теперь, чтобы найти ctg(α), воспользуемся вторым тождеством:

ctg(α) = cos(α) / sin(α) = 0.8 / 0.6 = 4/3

Итак, ctg(α) = 4/3.