Question

Найдите значение выражения 4-(9-9sin^2(3x))/(ctg^2(3x)), если sin(3x)=-1/3

Answer 1

Ответ такой
x=54x+5^6

Answer 2

Давайте подставим значение sin(3x) = -1/3 в данное выражение и рассчитаем его:

Выражение: 4 - (9 - 9sin^2(3x)) / ctg^2(3x)

Подставим sin(3x) = -1/3:

4 - (9 - 9*(-1/3)^2) / ctg^2(3x)

Упростим: (-1/3)^2 = 1/9

4 - (9 - 9 * 1/9) / ctg^2(3x)

4 - (9 - 1) / ctg^2(3x)

4 - 8 / ctg^2(3x)

Теперь давайте рассчитаем котангенс:

ctg(3x) = 1 / tan(3x)

sin(3x) = -1/3, так что tan(3x) = sin(3x) / cos(3x) = (-1/3) / cos(3x)

Мы знаем, что cos^2(3x) + sin^2(3x) = 1, поэтому:

cos^2(3x) = 1 - sin^2(3x) = 1 - (-1/3)^2 = 1 - 1/9 = 8/9

cos(3x) = ±√(8/9) = ±(2/3)

Поскольку sin(3x) отрицательный, мы можем выбрать отрицательный знак для cos(3x), чтобы соответствовать котангенсу:

cos(3x) = -2/3

Теперь мы можем рассчитать котангенс:

ctg(3x) = 1 / tan(3x) = 1 / (-1/3 / -2/3) = -2

Вернемся к нашему выражению:

4 - 8 / ctg^2(3x)

4 - 8 / (-2)^2

4 - 8 / 4

4 - 2

Ответ: 2