Question

Один из углов в треугольнике в 5 раз больше второго угла, и на 48° меньше третьего угла. Найдите углы в этом треугольнике.

Answer 1

X - 2 угол
5x - 1 угол
5x + 48 - 3 угол
x+5x+5x + 48=180
11x = 132
x=12- 2 угол
12*5=60 - 1 угол
12*5+48= 108 - 3 угол

Answer 2

Пусть углы треугольника обозначаются как α, β и γ.

Дано:

1. Один из углов в 5 раз больше второго угла: α = 5β
2. Один из углов на 48° меньше третьего угла: α = γ - 48°

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать уравнение:

α + β + γ = 180°

Теперь заменим α на выражение из первого условия:

5β + β + γ = 180°

Упростим уравнение:

6β + γ = 180°

Теперь заменим α на выражение из второго условия:

γ - 48° + β + γ = 180°

2γ + β = 228°

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 6β + γ = 180°
2. 2γ + β = 228°

Решим эту систему уравнений. Для начала выразим β из первого уравнения:

6β = 180° - γ β = (180° - γ) / 6

Теперь подставим это значение β во второе уравнение:

2γ + ((180° - γ) / 6) = 228°

Упростим уравнение:

12γ + 180° - γ = 1368°

11γ + 180° = 1368°

11γ = 1188°

γ = 1188° / 11

γ ≈ 108°

Теперь найдем β, подставив найденное значение γ в одно из уравнений:

β = (180° - γ) / 6 β = (180° - 108°) / 6 β = 72° / 6 β = 12°

Теперь найдем α, используя любое из первоначальных уравнений:

α = 5β α = 5 * 12° α = 60°

Таким образом, углы треугольника равны: α ≈ 60° β ≈ 12° γ ≈ 108°