Question

Приведите пример двузначного числа,больше 40,которое при делении на 19 даёт остаток 1.

Answer 1

    Признак делимости на 19 для двухзначного числа: ху делится на 19, когда х+2у делится на 19. Например: 19 => 1+2*9=1+18=19 => 19/19=1

     Нам нужно двухзначное число больше 40, которое, при делении на 19, дает остаток 1.

Пусть ху - искомое число

     { 10x+y>40

      {x+2y≥19 => x≥19-2y

10(19-2y)+y>40

190-20y+y>40

19y>150

y>7 17/19 => y>7

x≥19-2y≥19-14≥5

1. Имеем: десятки искомого числа ≥5, единицы  >7; если предположить, что х=5, у=7, то 5+2*7=19, значит 57 кратно 19: 57/19=3.

Если xy>57, то => 58/19=3(ост.1)

   Далее, находим еще двухзначные числа, соответствующие условию:

2. 19*4=76 => 76+1=77 => 77/19=4(ост.1)

3. 19*5=95 => 95+1=96 => 96/19=5(ост.1)

Ответ: Существуют 3 числа, делящиеся на 19 с остатком 1: 58; 77; 96

Answer 2

Для нахождения такого числа, мы можем перебрать двузначные числа, начиная с 41 и проверять, дает ли остаток 1 при делении на 19. Найдем такое число:

41 % 19 = 3 (остаток) 42 % 19 = 4 (остаток) ... 57 % 19 = 1 (остаток)

Таким образом, число 57 удовлетворяет условиям задачи: оно больше 40 и дает остаток 1 при делении на 19.