Question

Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD: B (2; 2),C (2; -2) и X (-4; -2). 1)наберите этот прямоугольник. 2) найдите координаты точки A. 3) Найдите координаты точки перессечения отрезков AC и BD.

Answer 1

2) координаты точки А(-4;2)
3)точка пересечения обрезков(-1;0)

Answer 2

Чтобы решить задачу, давайте последовательно выполним следующие шаги:

1. Наберите этот прямоугольник: Для этого найдем четвертую вершину D прямоугольника. Мы знаем, что противоположные стороны прямоугольника равны по длине и параллельны друг другу. Поэтому сторона AD будет равна стороне BC, а сторона CD будет равна стороне AB.

Для нахождения D, добавим векторы AB и AC к точке X: AB = (2 - (-4), 2 - (-2)) = (6, 4) AC = (2 - (-4), -2 - (-2)) = (6, -4) D = X + AB + AC = (-4, -2) + (6, 4) + (6, -4) = (8, -2)

Таким образом, четыре вершины прямоугольника ABCD имеют следующие координаты: A (8, 2), B (2, 2), C (2, -2), D (8, -2).

2. Найдите координаты точки A: Мы уже нашли координаты точки A при выполнении шага 1: A (8, 2).

3. Найдите координаты точки пересечения отрезков AC и BD: Чтобы найти точку пересечения отрезков AC и BD, нужно найти уравнения прямых, на которых лежат данные отрезки, а затем решить систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Уравнение прямой проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2) можно найти по формулам: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Для отрезка AC: A (8, 2), C (2, -2) Уравнение прямой AC: y - 2 = (-2 - 2) / (2 - 8) * (x - 8) y - 2 = -4 / (-6) * (x - 8) y - 2 = 2/3 * (x - 8) y = 2/3 * x - 16/3

Для отрезка BD: B (2, 2), D (8, -2) Уравнение прямой BD: y - 2 = (-2 - 2) / (8 - 2) * (x - 2) y - 2 = -4 / 6 * (x - 2) y - 2 = -2/3 * (x - 2) y = -2/3 * x + 4/3

Теперь решим систему уравнений: Сравним уравнения для AC и BD и приравняем их: 2/3 * x - 16/3 = -2/3 * x + 4/3

Добавим 2/3 * x к обеим сторонам: 2/3 * x + 2/3 * x - 16/3 = 4/3

Упростим: 4/3 * x - 16/3 = 4/3

Добавим 16/3 к обеим сторонам: 4/3 * x = 4/3 + 16/3

Упростим: 4/3 * x = 20/3

Теперь разделим обе стороны на 4/3: x = (20/3) / (4/3) x = 20/3 * 3/4 x = 5

Теперь, подставив x обратно в одно из уравнений, найдем y: y = 2/3 * x - 16/3 y = 2/3 * 5 - 16/3 y = 10/3 - 16/3 y = -6/3 y = -2

Таким образом, точка пересечения отрезков AC и BD имеет координаты (5, -2).