Question

Найдите промежутки возрастания функции y=2x³-3x²-36

Answer 1

........................

Answer 2

Для определения промежутков возрастания функции y = 2x³ - 3x² - 36 необходимо найти ее производную и проанализировать знаки производной.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (2x³ - 3x² - 36) = 6x² - 6x.

Шаг 2: Найдем критические точки, где производная равна нулю: 6x² - 6x = 0. Факторизуем общий множитель, и получим: 6x(x - 1) = 0. Таким образом, получаем две критические точки: x = 0 и x = 1.

Шаг 3: Проанализируем знаки производной в интервалах между и за пределами критических точек.

a) Если x < 0, то 6x² - 6x > 0 (положительное число минус положительное число), значит, производная положительна.

b) Если 0 < x < 1, то 6x² - 6x < 0 (положительное число минус отрицательное число), значит, производная отрицательна.

c) Если x > 1, то 6x² - 6x > 0 (положительное число минус положительное число), значит, производная положительна.

Таким образом, на интервале (-∞, 0) и (1, +∞) функция y = 2x³ - 3x² - 36 возрастает.