Question

1)(1/5)^2x-1<1/125 2)(1/64)^2x^2+2>=8^x-4 Срочно, помогите решить

Answer 1

Фоточка тебе в помощь ;)

Answer 2

Давайте решим оба неравенства по очереди:

1. (1/5)^(2x-1) < 1/125

Для начала, преобразуем правую сторону неравенства:

1/125 = (1/5)^3

Теперь у нас получилось:

(1/5)^(2x-1) < (1/5)^3

Так как основание у обеих сторон неравенства одинаковое (1/5), можно сравнивать только показатели степени:

2x - 1 < 3

Добавим 1 к обеим сторонам:

2x < 4

Теперь разделим обе стороны на 2:

x < 2

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 2).

2. (1/64)^(2x^2 + 2) >= 8^x - 4

Для упрощения, преобразуем обе стороны неравенства:

1/(64^(2x^2 + 2)) >= 8^x - 4

Теперь заметим, что 64 = 8^2, поэтому можно преобразовать дробь на левой стороне:

1/(8^(2 * (2x^2 + 2))) >= 8^x - 4

Сократим числитель дроби:

8^(-2 * (2x^2 + 2)) >= 8^x - 4

Теперь используем свойство степеней: a^(-n) = 1 / a^n

1/(8^(4x^2 + 4)) >= 8^x - 4

Теперь преобразуем правую сторону:

1/(8^(4x^2 + 4)) >= 8^x - 8^0

Так как 8^0 = 1, то:

1/(8^(4x^2 + 4)) >= 8^x - 1

Теперь заметим, что обе стороны неравенства имеют одинаковое основание (8), поэтому можем сравнивать только показатели степени:

4x^2 + 4 <= x

Теперь перенесем все в одну сторону:

4x^2 - x + 4 <= 0

Теперь это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c <= 0. Для его решения, можно воспользоваться методом дискриминантов. Однако, здесь важно заметить, что это уравнение не имеет действительных корней, и поэтому все его значения будут положительными.

Таким образом, данное неравенство не имеет решений.

В итоге, первое неравенство имеет решение x < 2, а второе неравенство не имеет решений.