Question

Грузовая и легковая машины выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов А и В и встретились через 3 часа после начала движения, причём грузовая машина прибыла в город В через 4 часа. Через сколько времени после встречи легковая машина прибудет в город А?

Answer 1

Грузовая машина была в пути 3+4 = 7 часов
До встречи с легковым автомобилем грузовая проехала 3/7 пути, а после встречи 4/7 пути

Легковой автомобиль за 3 часа (до встречи) проехал 4/7 пути, следовательно, за 1 час он проезжает 4/21 пути
3/7 : 4/21 = 3/7 * 21/4 = 63/28 = 9/4 часа = 2 1/4 часа = 2 часа 12 минут

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между городами А и В за D (в километрах) и скорость грузовой машины за Vгруз (в км/ч), а скорость легковой машины за Vлегк (в км/ч).

Мы знаем, что время, за которое грузовая и легковая машины встречаются, составляет 3 часа. Зная, что расстояние равно скорость умноженная на время (D = V * t), можем записать это следующим образом:

3(Vгруз + Vлегк) = D

Также нам дано, что грузовая машина прибывает в город В через 4 часа. Это позволяет нам записать уравнение для расстояния между городами А и В для грузовой машины:

4Vгруз = D

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (Vгруз и Vлегк). Давайте решим эту систему уравнений:

1. 4Vгруз = D
2. 3(Vгруз + Vлегк) = D

Для начала найдем значение Vгруз из первого уравнения:

Vгруз = D / 4

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

3(D / 4 + Vлегк) = D

Упростим уравнение:

3D / 4 + 3Vлегк = D

Теперь выразим Vлегк:

3Vлегк = D - 3D / 4

Теперь объединим подобные члены:

3Vлегк = 4D / 4 - 3D / 4 3Vлегк = (4D - 3D) / 4 3Vлегк = D / 4

Теперь найдем Vлегк:

Vлегк = (D / 4) / 3 Vлегк = D / 12

Теперь мы знаем скорость легковой машины. Теперь можно найти время, через которое легковая машина прибудет в город А. Это произойдет после встречи, так что общее время, проведенное в пути легковой машины, составит 3 часа (встреча) + время, которое она затратит на дорогу от места встречи до города А.

Время легковой машины до города А = D / Vлегк = D / (D / 12) = 12 часов.

Таким образом, легковая машина прибудет в город А через 12 часов после встречи с грузовой машиной.