Question

Чтобы сумма 1+1/2+1/3+...+1/n была больше 1000 достаточно взять: 1) n=1000 2) n=2000 3) n=2^500 4) n=2^998 5) n=2^1000 6) n=2^2000 7) такого n не существует

Answer 1

2)если n=2000, то эта сумма больше 1000

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте посмотрим на предел суммы 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n при n стремящемся к бесконечности.

Этот ряд называется гармоническим рядом, и его сумма обозначается как H(n). Известно, что гармонический ряд расходится, то есть его сумма становится бесконечной по мере увеличения n.

Математически это записывается так:

lim (n → ∞) H(n) = ∞

Таким образом, независимо от значения n, сумма 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n будет стремиться к бесконечности и не сможет быть больше 1000.

Следовательно, ответ: 7) такого n не существует.