Question

Очень нужна помощь. Чтобы сумма 1+1/2+1/3+...+1/n была больше 1000 достаточно взять: 1) n=1000 2) n=2000 3) n=2^500 4) n=2^998 5) n=2^1000 6) n=2^2000 7) такого n не существует

Answer 1

Сумма такого ряда cчитается по формуле эйлера 

$s = ln(n) + g+t$, где g - постоянная эйлера, примерно равна 0.577

а t - стремится к нулю при чем быстро, так что эту переменную при больших n не учитывают.

Имеем:

$1000 = 0.577 +ln(n) \\ ln(n) =999.423\\ n = e^{999,423} \\ 2^{2000} \ \textgreater \ e^{999,433} \ \textgreater \ 2^{1000}$

Покажем последнее:

$2^{2000} = (2^2)^{1000}=4^{1000} > e^{999.433} > 2.6^{999} > 2^{999} * 1.3^{999} > 2^{1000}$

Итого, достаточно взять $2^{2000}$

Ответ: $2^{2000}$