Question

Найдите наименьшее значение функции y = 5х2 + 10х –7 на промежутке [-2; 0].

Answer 1

Коррдината х вершины параболы равна хв=-10/(2*5)=-1, так как ветви параболы направлены вверх (коэффициент при х² положителен), то вершина и будет искомой точкой минимума. Ymin=5*(-1)²+10*(-1)-7=5-17=-12.

Ответ: -12.

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции на заданном промежутке [-2, 0], нужно найти экстремумы (точки, в которых функция может принимать наименьшее или наибольшее значение) и проверить значение функции в этих точках, а также на концах интервала.

1. Найдем производную функции y по x: y = 5x^2 + 10x - 7 y' = d/dx(5x^2) + d/dx(10x) - d/dx(7) y' = 10x + 10

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю (экстремумы): 10x + 10 = 0 10x = -10 x = -1

3. Проверим значение функции в найденной точке и на концах интервала: а) x = -2: y = 5(-2)^2 + 10(-2) - 7 y = 20 - 20 - 7 y = -7

б) x = -1: y = 5(-1)^2 + 10(-1) - 7 y = 5 - 10 - 7 y = -12

в) x = 0: y = 5(0)^2 + 10(0) - 7 y = 0 - 0 - 7 y = -7

Таким образом, наименьшее значение функции y = 5x^2 + 10x - 7 на промежутке [-2; 0] равно -12 и достигается при x = -1.