Question

Решите задачу: Турист прошел в первый час 1/3 Намеченного пути во второй 60 % оставшейся части. После этого он выяснил что пройденный за первые два часа путь на 7 км больше чем оставшийся. Сколько километров наметил пройти турист?

Answer 1

Решение:
Пусть длина намеченного пути равна х км, тогда
в первый час пройдено  $\frac{1}{3} x$ км,
после этого остаётся пройти $x - \frac{1}{3} x = \frac{2}{3} x$ км,
а во второй час пройдено 0,6 ·  $\frac{2}{3} x = 0,4x$ км,
длина оставшегося пути равна  $\frac{2}{3} x - 0,4 x = \frac{2}{3} x - \frac{2}{5} x = \frac{10}{15} x - \frac{6}{15} x = \frac{4}{15} x$ км
Зная, что путь, пройденный за первые два часа, больше, чем оставшийся, на 7 км, составим и решим уравнение:
$( \frac{1}{3} x + 0.4x) - \frac{4}{15} x = 7$
$\frac{11}{15} x - \frac{4}{15} x = 7$
$\frac{7}{15} x = 7$
$x = 7 : \frac{7}{15}$
$x = \frac{7 *15}{7}$
$x = 15$
15 км - длина пути по плану.
Проверим результат:
15 · $\frac{1}{3}$ = 5(км) - пройдено за 1 час
15 - 5 = 10 (км) - осталось после 1-го часа.
10 ·0,6 = 6 (км) - пройдено во второй час
5 + 6 = 11 (км) - пройдено за первые два часа
15 - 11 = 4 (км) - оставшаяся не пройденной часть пути
11 - 4 = 7 (км) - на столько пройденная за первые два часа часть пути больше, чем оставшаяся. - ВЕРНО,
Ответ: 15 км.

Answer 2

Давайте обозначим общий намеченный путь как Х км. Тогда, по условию задачи:

1. Турист прошел в первый час: (1/3) * X км.
2. Во второй час он прошел: 60% от оставшейся части пути.
3. Оставшийся путь после первого часа: X - (1/3) * X = (2/3) * X км.

Теперь давайте найдем, сколько километров он прошел во второй час:

60% от оставшегося пути = (60/100) * (2/3) * X = (2/5) * X км.

Таким образом, общий пройденный путь за первые два часа составляет:

(1/3) * X + (2/5) * X = (5/15) * X + (6/15) * X = (11/15) * X.

Из условия задачи известно, что этот путь на 7 км больше, чем оставшийся путь. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

(11/15) * X - 7 = Оставшийся путь.

Теперь осталось найти оставшийся путь. Для этого выразим оставшийся путь через Х:

Оставшийся путь = (11/15) * X - 7.

Также известно, что оставшийся путь - это (1 - (1/3) - (2/5)) * X, потому что турист прошел только 1/3 и 2/5 пути, оставшийся путь составит:

Оставшийся путь = (1 - (1/3) - (2/5)) * X = (15/15 - 5/15 - 6/15) * X = (4/15) * X.

Теперь у нас есть два выражения для оставшегося пути, и они должны быть равны:

(11/15) * X - 7 = (4/15) * X.

Теперь решим уравнение относительно Х:

(11/15) * X - (4/15) * X = 7,

(7/15) * X = 7,

X = 7 * (15/7),

X = 15.

Таким образом, турист наметил пройти 15 км.