Question

На карточках написаны двузначные числа. Сколько карточек нужно взять не глядя, чтобы по крайней мере одно из чисел делилось на 2 или на 7? Запишите решение и ответ.

Answer 1

Ответ: 40

мы можем иметь только нечётные числа — их 45, следовательно 46 карточка будет наверняка делиться на 2. Двухзначных чисел, которые делятся на 7 — тринадцать. Из них 6 — нечетных. Следовательно, 45 - 6 = 39 неудачных исходов может быть до того, как мы вытянем число, которое делится на 7. Таким образом, достаточно вытянуть 40 карточек, так как в условии сказано или на 2, или на 7

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать метод комбинаторики, а именно, применить обратную вероятность.

Исключим все числа, которые не делятся на 2 или на 7, чтобы найти вероятность, что случайно выбранное число НЕ будет делиться на 2 или на 7. Затем найдем вероятность того, что ни одно из чисел НЕ делится на 2 или на 7, и найдем вероятность того, что хотя бы одно число делится на 2 или на 7. После этого, мы сможем найти минимальное количество карточек, которые нужно взять, чтобы хотя бы одно число гарантированно делилось на 2 или на 7.

Двузначные числа делятся на 2 следующим образом: 10, 12, 14, ..., 96, 98 (всего 45 чисел). Двузначные числа делятся на 7 следующим образом: 14, 21, 28, ..., 91 (всего 13 чисел).

Теперь найдем общее количество чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 7:

Общее количество двузначных чисел = 99 - 10 + 1 = 90

Теперь найдем количество чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 7:

90 - (числа, делящиеся на 2) - (числа, делящиеся на 7) = 90 - 45 - 13 = 32

Теперь найдем вероятность выбрать число, которое не делится ни на 2, ни на 7:

Вероятность выбрать число, не делящееся на 2 и на 7 = (число чисел, не делящихся на 2 или на 7) / (общее количество чисел) = 32 / 90 ≈ 0.3556 (округляем до 4 знаков после запятой).

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одно число делится на 2 или на 7:

Вероятность выбрать число, которое делится на 2 или на 7 = 1 - Вероятность выбрать число, не делящееся на 2 и на 7 = 1 - 0.3556 ≈ 0.6444 (округляем до 4 знаков после запятой).

Теперь определим минимальное количество карточек, которое нужно взять, чтобы хотя бы одно число гарантированно делилось на 2 или на 7. Для этого найдем количество карточек, которые соответствуют вероятности 0.6444 или больше:

Минимальное количество карточек = 1 / Вероятность выбрать число, которое делится на 2 или на 7 ≈ 1 / 0.6444 ≈ 1.55

Так как мы не можем взять дробную часть карточки, округлим значение до наименьшего целого числа.

Ответ: Минимальное количество карточек, которое нужно взять, не глядя, чтобы по крайней мере одно из чисел делилось на 2 или на 7, составляет 2 карточки.