Question

На карточках написаны различные двузначные числа. Сколько карточек нужно взять не глядя, чтобы по крайней мере одно из чисел делилось на 2 или на 7? Запишите решение и ответ.

Answer 1

Ответ:

40

Пошаговое объяснение:

мы имеем нечётные числа — их 45, значит, 46 карточ­ка будет де­лить­ся на 2. Двух­знач­ных чисел, ко­то­рые де­лят­ся на 7 —три­на­дцать. Из них 6 — не­чет­ных. Сле­до­ва­тель­но, 45 - 6 = 39 не­удач­ных ис­ходов может быть до того, как мы вы­тя­нем число, ко­то­рое де­лит­ся на 7.Доста­точ­но вы­тя­нуть 40 кар­то­чек

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип Дирихле.

Рассмотрим двузначные числа от 10 до 99. Всего таких чисел 90 (99 - 10 + 1).

Разделим эти числа на 9 классов: числа, делящиеся на 2, числа, делящиеся на 7, и остаток 7 классов, содержащих числа, не делящиеся ни на 2, ни на 7.

В каждом классе будет не более 10 чисел (так как двузначных чисел от 10 до 99 делится на 2 или на 7 не более, чем на 10).

Если мы возьмем 10 карточек, то по принципу Дирихле, как минимум две из них окажутся в одном классе. Это означает, что наименьшее количество карточек, которое нужно взять, чтобы по крайней мере одно из чисел делилось на 2 или на 7, равно 10.

Ответ: 10 карточек.