Question

Помогите решить задачу: Скорость течения воды в реке 2 км/ч. Вниз по реке можно спуститься на плоту за t минут, обратно можно подняться на катере на 30 мин. быстрее. Собственная скорость катера 10км/ч. За какое время плот спускается по реке? За какое время можно спуститься на катере по реке? Не забудьте перевести время в часы.

Answer 1

2 км/ч*t=(10-2)км/час*(t-1/2)
2=8t-4   8t=6   t=3/4 часа спускается по реке.s=2*3/4=1.5
на катере 1.5/12=0.125 часа

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть t1 - время спуска на плоту в часах. Тогда, время подъема на катере будет t1 - 0.5 часа (30 минут меньше).

Сначала рассмотрим движение плота по реке: Скорость течения воды: 2 км/ч Скорость плота относительно берега: V_p = V_плота + V_течения = V_плота + 2 км/ч

Тогда расстояние, которое пройдет плот за время t1, равно: D_плот = V_p * t1

Теперь рассмотрим движение катера по реке: Скорость катера относительно берега: V_катер = V_катера + V_течения = 10 км/ч + 2 км/ч = 12 км/ч

Также, расстояние, которое пройдет катер за время t1 - 0.5 часа, равно: D_катер = V_катер * (t1 - 0.5)

Так как плот и катер проходят одинаковое расстояние по реке, мы можем приравнять D_плот и D_катер:

V_p * t1 = V_катер * (t1 - 0.5)

Подставим значения: (V_плота + 2) * t1 = 12 * (t1 - 0.5)

Раскроем скобки: V_плота * t1 + 2 * t1 = 12 * t1 - 6

Теперь сгруппируем слагаемые с t1 на одной стороне уравнения: V_плота * t1 - 12 * t1 = -6 - 2 * t1

Получим: (t1 * (V_плота - 12)) = -6 - 2 * t1

Теперь выразим t1: t1 = (-6 - 2 * t1) / (V_плота - 12)

Теперь подставим значение V_плота = 2 км/ч: t1 = (-6 - 2 * t1) / (2 - 12) t1 = (-6 - 2 * t1) / (-10)

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на (-10): -10 * t1 = -6 - 2 * t1

Раскроем скобки: -10 * t1 = -6 + (-2) * t1

Теперь перенесем слагаемые с t1 на одну сторону уравнения: -10 * t1 + 2 * t1 = -6

Выразим t1: -8 * t1 = -6

Теперь разделим обе части уравнения на -8: t1 = -6 / (-8)

t1 = 0.75 часа

Таким образом, время спуска на плоту составляет 0.75 часа (45 минут).

Теперь найдем время спуска на катере. Мы знаем, что время спуска на катере на 30 минут быстрее, чем время спуска на плоту. Таким образом, время спуска на катере составит:

t_катер = t1 - 0.5 = 0.75 - 0.5 = 0.25 часа

Таким образом, время спуска на катере составляет 0.25 часа (15 минут).