Question

В таблице 13х13 расставлены целые числа (возможно, отрицательные, но не равные нулю). Для каждого числа в таблице сумма чисел, стоящих с ним в одной строке и одном столбце, не считая его самого, равна произведению некоторого К на это число. Найдите сумму всех К, при которых это возможно

Answer 1

сумма всех К, при которых выполняются = 11

Answer 2

Давайте рассмотрим данную таблицу 13x13 с числами и обозначим элементы таблицы как A_ij, где i - номер строки, j - номер столбца.

Для каждого числа A_ij, условие задачи гласит, что:

1. Сумма чисел в строке i, не считая A_ij, плюс сумма чисел в столбце j, не считая A_ij, равна произведению некоторого числа К на A_ij.

Математически это можно записать следующим образом:

Σ(A_ij) - A_ij + Σ(A_kj) - A_ij = К * A_ij,

где Σ(A_ij) - сумма всех чисел в строке i, Σ(A_kj) - сумма всех чисел в столбце j.

2. К - ненулевое число.

Обратим внимание, что сумма всех чисел в строке i и сумма всех чисел в столбце j будут одинаковыми для всех элементов A_ij, так как это условие справедливо для каждого числа в таблице.

Посмотрим на уравнение выше:

Σ(A_ij) + Σ(A_kj) = (К + 2) * A_ij.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если Σ(A_ij) + Σ(A_kj) = 0, тогда К = -2. Это случай, когда все числа в строке i и столбце j равны нулю. Однако, согласно условиям, числа не могут быть равны нулю.

2. Если Σ(A_ij) + Σ(A_kj) ≠ 0, тогда К = (Σ(A_ij) + Σ(A_kj)) / A_ij - 2.

Теперь нам нужно просмотреть все возможные комбинации строк и столбцов и для каждой из них вычислить К, удовлетворяющее условиям. Если К удовлетворяет условию 2 (К ≠ -2), мы добавляем его в сумму всех К.

Итак, чтобы найти сумму всех возможных К, при которых выполнено условие задачи, нужно выполнить следующие шаги:

1. Для каждой строки i и каждого столбца j: a. Вычислить Σ(A_ij) - сумму всех чисел в строке i, не считая A_ij. b. Вычислить Σ(A_kj) - сумму всех чисел в столбце j, не считая A_ij. c. Вычислить К = (Σ(A_ij) + Σ(A_kj)) / A_ij - 2. d. Если К ≠ -2, добавить К в сумму всех К.

2. В итоге, сумма всех К, при которых выполнено условие задачи, будет равна сумме всех добавленных К.

Заметим, что возможно несколько вариантов таблицы с различными суммами всех К, которые удовлетворяют условию задачи. Вычисления суммы всех К могут быть произведены с использованием программирования или электронных таблиц.

Обратите внимание, что я предоставил алгоритм для решения задачи, но для выполнения точных вычислений или решения конкретного примера требуется знание конкретной таблицы с числами.