Question

В таблице 14×14 расставлены целые числа (возможно, отрицательные, но не равные нулю). Для каждого числа в таблице сумма чисел, стоящих с ним в одной строке и одном столбце, не считая его самого, равна произведению некоторого K на это число. Найдите сумму всех K, при которых это возможно.

Answer 1

.....................
.40...............
....................

Answer 2

Давайте обозначим данную таблицу 14x14 целых чисел как A и предположим, что число в i-й строке и j-м столбце обозначается как A[i][j]. По условию задачи, для каждого числа A[i][j] выполняется:

Сумма чисел в i-й строке, кроме A[i][j], и сумма чисел в j-м столбце, кроме A[i][j], равны произведению K на число A[i][j].

То есть, мы имеем следующее уравнение:

(Сумма чисел в i-й строке, кроме A[i][j]) + (Сумма чисел в j-м столбце, кроме A[i][j]) = K * A[i][j]

Чтобы найти сумму всех K, для которых это возможно, давайте перепишем уравнение для каждого элемента таблицы в общем виде:

K * A[i][j] = (Сумма чисел в i-й строке) + (Сумма чисел в j-м столбце) - (A[i][j])

Теперь для каждой пары (i, j) можем вычислить значение K[i][j] по формуле выше. После того, как мы получим все значения K[i][j], сложим их, чтобы найти сумму всех возможных K:

Сумма всех K = Σ(K[i][j]) по всем i и j

Для вычисления этой суммы, нам нужно пройти по каждому элементу таблицы, вычислить K[i][j] и затем сложить все полученные значения.

Примечание: Возможно, у вас возникнет несколько возможных таблиц, удовлетворяющих условиям задачи, и каждая из них может дать различное значение для суммы всех K. Ваша задача состоит в том, чтобы найти сумму всех K для каждой возможной таблицы.

Для выполнения вычислений по каждой возможной таблице, могу предоставить код на Python:

pythonCopy code
# Предположим, что данная таблица 14x14 представлена как список списков, где table[i][j] - это число в i-й строке и j-м столбце.
# Здесь предполагается, что table - это ваша таблица с числами.

def calculate_K(table):
    n = len(table)
    sum_K = 0

    for i in range(n):
        for j in range(n):
            # Вычисляем суммы чисел в i-й строке и j-м столбце, кроме A[i][j]
            sum_row = sum(table[i][:j] + table[i][j+1:])
            sum_col = sum(table[k][j] for k in range(n) if k != i)

            # Вычисляем K[i][j]
            K_ij = (sum_row + sum_col) / table[i][j]
            sum_K += K_ij

    return sum_K

# Пример использования
# Предположим, что у вас есть таблица table, которая представляет собой 14x14 таблицу с целыми числами
# sum_K будет содержать сумму всех возможных K
sum_K = calculate_K(table)
print(sum_K)

Заметим, что результат может быть дробным числом, так как числа в таблице могут быть разными.