Question

Докажите что четырехугольник ABCD является параллелограммом, если A(-5;-6) B(-2;3) C(10;9) D(7;0)

Answer 1

Потомучто 5 меньше 6 и -2 меньше 3

Answer 2

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.

Пусть A(-5, -6), B(-2, 3), C(10, 9) и D(7, 0).

1. Найдем векторы AB и CD: Вектор AB = B - A = (-2, 3) - (-5, -6) = (3, 9). Вектор CD = D - C = (7, 0) - (10, 9) = (-3, -9).

2. Теперь проверим, являются ли векторы AB и CD коллинеарными (параллельными). Для этого нужно убедиться, что их коэффициенты пропорциональны.

   Проверка коллинеарности: Если векторы (x1, y1) и (x2, y2) коллинеарны, то должно выполняться условие: x1 / x2 = y1 / y2.

   Вектор AB: x1 = 3, y1 = 9. Вектор CD: x2 = -3, y2 = -9.

   Проверяем: 3 / -3 = 9 / -9.

   Мы видим, что коэффициенты пропорциональны: -1 = -1.

Таким образом, векторы AB и CD коллинеарны, а это означает, что стороны AB и CD параллельны.

3. Проверим также параллельность сторон BC и AD.

   Вектор BC = C - B = (10, 9) - (-2, 3) = (12, 6). Вектор AD = D - A = (7, 0) - (-5, -6) = (12, 6).

   Оба вектора BC и AD имеют координаты (12, 6), что также свидетельствует о том, что стороны BC и AD параллельны.

Таким образом, все противоположные стороны четырехугольника ABCD (AB и CD, а также BC и AD) параллельны, что доказывает, что ABCD является параллелограммом.