Question

1)Про арифметическую прогрессию (аn) известно, что a3=3 a7=4. Найдите a8+a9+...+a14 2)в геометрической прогрессии (bn) найдите b5, если b3=8+2корня из 7, а b4=1+корень из 7 ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ

Answer 1

Итак,.................................

Answer 2

Добрый вечер! готов? поехали!
1) для начала вычислим значение d по известной тебе (надеюсь) формуле
$d= \frac{a_k-a_m}{k-m}$
вспомнил?
$d= \frac{4-3}{7-3}= \frac{1}{4}$
теперь с легкостью определим значение  $a_8$
$a_n=a_n_-_1+d \\ a_8=4+ \frac{1}{4}=4 \frac{1}{4}$
теперь воспользуемся формулой для нахождения суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии. только применив ее к нашему условию задачи: ряд у нас с 8 по 14 член; всего 7 членов.
$S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n \\ S_7= \frac{2*4 \frac{1}{4}+ \frac{1}{4}(7-1)}{2}*7= \frac{ \frac{34}{4}+ \frac{6}{4} }{2}*7= \frac{ \frac{40}{4} }{2}*7=35$

2) вспоминаем для чего нужна следующая формула
$\frac{b_k}{b_m}=q^k^-^m$
вспомнили? тогда находим
$\frac{1+ \sqrt{7} }{8+2 \sqrt{7} }=q^4^-^3$
теперь смело находим значение пятого члена геометрической прогрессии
$b_n=b_1*q^n^-^1 \\ b_5=(1+ \sqrt{7)}* \frac{1+ \sqrt{7} }{8+2 \sqrt{7} } = \frac{1+ \sqrt{7}+ \sqrt{7}+7 }{8+2 \sqrt{7} }=1$
желаю дальнейших успехов!

Answer 3

Давайте решим оба задания.

1. Арифметическая прогрессия имеет вид (аn) = a + (n-1)d, где "a" - первый член прогрессии, "d" - разность прогрессии, "n" - номер члена прогрессии.

Известно, что a3 = 3 и a7 = 4. Значит, мы можем составить систему уравнений:

a + 2d = 3 ...(1) a + 6d = 4 ...(2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы найти значение "d":

(a + 6d) - (a + 2d) = 4 - 3 4d = 1 d = 1/4

Теперь найдем значение "a", подставив найденное значение "d" в уравнение (1):

a + 2(1/4) = 3 a + 1/2 = 3 a = 3 - 1/2 a = 5/2

Теперь, чтобы найти сумму a8 + a9 + ... + a14, воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

S(n) = (n/2) * (a + l), где "n" - количество членов прогрессии, "a" - первый член, "l" - последний член.

В нашем случае, n = 14-8+1 = 7 (количество членов от a8 до a14), "a" = 5/2, и "l" можно найти, используя формулу общего члена арифметической прогрессии:

a(n) = a + (n-1)d

a14 = (5/2) + (14-1) * (1/4) = 5/2 + 13/4 = 23/4

Теперь можем найти сумму:

S(7) = (7/2) * (5/2 + 23/4) S(7) = 7/2 * (5/2 + 23/4) S(7) = 7/2 * (10/4 + 23/4) S(7) = 7/2 * 33/4 S(7) = 231/8

2. Геометрическая прогрессия имеет вид (bn) = b * r^(n-1), где "b" - первый член прогрессии, "r" - знаменатель прогрессии, "n" - номер члена прогрессии.

Известно, что b3 = 8 + √7 и b4 = 1 + √7.

Мы можем использовать эти значения для нахождения знаменателя "r":

b4 / b3 = (1 + √7) / (8 + √7) = [(1 + √7) / (8 + √7)] * [(8 - √7) / (8 - √7)] = [8 - √7] / [64 - 7] = (8 - √7) / 57

Теперь найдем значение "r":

r = (8 - √7) / 57

Теперь, чтобы найти b5, подставим "b" и "r" в формулу общего члена геометрической прогрессии:

b5 = b * r^(5-1) b5 = (8 + √7) * [(8 - √7) / 57]^(4)

Теперь можно рассчитать значение b5, которое даст вам ответ на задание.