Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника один из катетов которого равен 8 до, а его проекция на гипотенузу равна 4 дм

Answer 1

В прямоугольном треугольнике:

$\displaystyle a= \sqrt{a_{c}*c }$

где а - катет, а(с) - проекция катета на гипотенузу, с - гипотенуза

Тогда:

$\displaystyle c= \frac{a^{2}}{a_{c}}= \frac{8^{2}}{4}=16$

Высота h, проведенная из прямого угла на гипотенузу:

$\displaystyle h^{2}=b_{c}*a_{c}=(c-a_{c})*a_{c}=(16-4)*4=48 \\ \\ h= \sqrt{48}=4 \sqrt{3}$

Площадь прямоугольного треугольника:
               S = ch/2 = 16*2√3 = 32√3 (дм²)

Ответ: 32√3 дм²

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника с заданными параметрами (один катет равен 8 дм, а его проекция на гипотенузу равна 4 дм), мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь = 0.5 * Катет1 * Проекция_на_гипотенузу

Где Катет1 - один из катетов, Проекция_на_гипотенузу - проекция этого катета на гипотенузу.

Подставим данные в формулу:

Площадь = 0.5 * 8 дм * 4 дм

Для удобства расчетов, переведем все значения в одни единицы измерения, например, в квадратные сантиметры (см^2). Зная, что 1 дм = 10 см, выполним преобразование:

8 дм = 8 * 10 см = 80 см 4 дм = 4 * 10 см = 40 см

Теперь считаем площадь:

Площадь = 0.5 * 80 см * 40 см Площадь = 0.5 * 3200 см^2 Площадь = 1600 см^2

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 1600 квадратных сантиметров.