Question

Задача о путешествии. Петя вышел из точки A плоской равнины и прошел 1 м на юг, 2 м – на запад, 3 м – на север, 4 м – на восток, 5 м – на юг, 6 м – на запад, 7 м – на север, 8 м – на восток и т.д. Пройдя суммарно 5 км, Петя устал и сел отдохнуть. На каком расстоянии от точки A это случилось?

Answer 1

Решение в приложении. Как могла так и расписала. От точки А Петя находился строго на севере на 50 метров.

Answer 2

Давайте рассмотрим, что происходит на каждом шаге перемещения Пети.

1. Первый шаг: 1 м на юг (S). Теперь Петя находится на 1 м к югу от точки A.
2. Второй шаг: 2 м на запад (W). Теперь Петя находится на 2 м к югу и 2 м к западу от точки A.
3. Третий шаг: 3 м на север (N). Теперь Петя находится на 1 м к югу от точки A (2 м - 3 м = -1 м).
4. Четвертый шаг: 4 м на восток (E). Теперь Петя находится на 1 м к югу и 4 м к востоку от точки A.
5. Пятый шаг: 5 м на юг (S). Теперь Петя находится на 6 м к югу от точки A (1 м - 5 м = -4 м).
6. Шестой шаг: 6 м на запад (W). Теперь Петя находится на 6 м к югу и 6 м к западу от точки A.
7. Седьмой шаг: 7 м на север (N). Теперь Петя находится на 6 м к югу и 1 м к западу от точки A (6 м - 7 м = -1 м).
8. Восьмой шаг: 8 м на восток (E). Теперь Петя находится на 6 м к югу и 7 м к востоку от точки A.
9. И так далее...

Мы можем заметить, что на каждом "цикле" из четырех шагов перемещения Петя оказывается на 6 м к югу от точки A и на 7 м к востоку от точки A. Это происходит потому, что на каждом шаге он идет на 1 м к югу и на 2 м к западу, затем на 3 м к северу и на 4 м к востоку.

Таким образом, каждый "цикл" добавляет 6 м к югу и 7 м к востоку относительно точки A. Чтобы найти точное расстояние, на котором Петя сел отдохнуть после пройденных 5 км, нам нужно разделить это расстояние на длину одного "цикла", который составляет 6 м + 7 м = 13 м.

5 км = 5000 м 5000 м / 13 м = 384 цикла (остаток 8 м)

Следовательно, Петя прошел 384 цикла и осталось еще пройти 8 метров, чтобы достичь 385 цикла. При этом он будет находиться на том же расстоянии к югу и востоку от точки A, что и в начале одного цикла.

Таким образом, он остановится на 6 м к югу и 7 м к востоку от начальной точки A.