Question

Ваня и Таня накопили одинаковое количество наклеек каждый и собираются вместе заполнить ими альбом из 40 страниц. Если они будут клеить по 39 наклеек на страницу, то смогут заклеить полностью 36 страниц альбома, а если по 36 наклеек, то заполнят полностью 40 страниц. При этом в обоих случаях останется несколько лишних наклеек, которых не хватит ещё на одну страницу. Какое наибольшее количество страниц альбома Ваня и Таня смогут равномерно заклеить так, чтобы не осталось лишних наклеек?

Answer 1

14 наклеек)))))))))))))))))

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее.

Обозначим количество наклеек, которое наклеивает каждый из детей, за x. По условию задачи, Ваня и Таня имеют одинаковое количество наклеек. Таким образом, общее количество наклеек, которое у них есть, равно 2x.

Если они клеят по 39 наклеек на страницу, то чтобы полностью заполнить 36 страниц, им потребуется 39 * 36 = 1404 наклеек. При этом остаётся лишняя страница, на которую они не смогут наклеить 39 наклеек.

Если они клеят по 36 наклеек на страницу, то чтобы полностью заполнить 40 страниц, им потребуется 36 * 40 = 1440 наклеек. При этом остаётся лишняя страница, на которую они не смогут наклеить 36 наклеек.

Мы хотим, чтобы количество наклеек было достаточно для заполнения наибольшего количества страниц без остатка. То есть, наибольшее общее количество страниц будет равно наименьшему общему кратному числам 36 и 40.

Чтобы найти наименьшее общее кратное чисел 36 и 40, нужно найти их НОК. Общая формула для нахождения НОК двух чисел a и b: НОК(a, b) = a * b / НОД(a, b), где НОД - наибольший общий делитель.

Наибольший общий делитель чисел 36 и 40 можно найти, используя алгоритм Евклида:

scssCopy code
НОД(36, 40) = НОД(40, 36 % 40) = НОД(40, 4)
НОД(40, 4) = НОД(4, 40 % 4) = НОД(4, 0)

Таким образом, НОД(36, 40) = 4.

Теперь можем найти НОК(36, 40):

scssCopy code
НОК(36, 40) = 36 * 40 / НОД(36, 40) = 36 * 40 / 4 = 360

Таким образом, наибольшее количество страниц, которое Ваня и Таня смогут равномерно заклеить без остатка, равно 360 страницам.