Question

Ваня и Таня накопили одинаковое количество наклеек каждый и собираются вместе заполнить ими альбом из 40 страниц. Если они будут клеить по 29 наклеек на страницу, то смогут заклеить полностью 26 страниц альбома, а если по 26 наклеек, то заполнят полностью 30 страниц. При этом в обоих случаях останется несколько лишних наклеек, которых не хватит ещё на одну страницу. Какое наибольшее количество страниц альбома Ваня и Таня смогут равномерно заклеить так, чтобы не осталось лишних наклеек?

Answer 1

Да, т.к. по условию "Ваня и Таня накопили одинаковое количество наклеек каждый", то общее число наклеек у них - чётное.
Да, если они будут клеить по 28 марок на страницу и полностью заполнят 25 страниц, то на это потребуется 28 * 25 = 700 марок плюс <28 марок на 26 странице;
если они будут клеить по 25 марок на страницу и полностью заполнят 29 страниц, то на это потребуется 25 * 29 = 725 марок плюс <25 марок на 30 странице;

Answer 2

1) 26*30= 780 (н) - всего.
2) 780:20 = 39 (стр) - заполняет.
(Действовали методом подбора)
Ответ: 39 страниц они заполняет полностью.

Answer 3

Пусть x - это количество наклеек, которое у каждого из детей есть. Так как они наклеивают по 29 наклеек на страницу, чтобы заклеить 26 страниц, им понадобится 26 * 29 = 754 наклеек у каждого ребенка.

Также, чтобы заполнить 30 страниц по 26 наклеек на каждой странице, им понадобится 30 * 26 = 780 наклеек у каждого ребенка.

Нам нужно найти наименьшее общее кратное чисел 754 и 780, чтобы определить наименьшее количество наклеек, необходимое каждому ребенку.

Наименьшее общее кратное (НОК) можно найти следующим образом:

НОК(754, 780) = (754 * 780) / НОД(754, 780),

где НОД - наибольший общий делитель.

Чтобы найти НОД(754, 780), можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

НОД(754, 780) = НОД(780, 754) = НОД(754, 26) = НОД(26, 12) = НОД(12, 2) = НОД(2, 0) = 2.

Теперь можно найти НОК(754, 780):

НОК(754, 780) = (754 * 780) / НОД(754, 780) = (754 * 780) / 2 = 390*754 = 301260.

Таким образом, каждому ребенку понадобится 301260 наклеек, чтобы равномерно заклеить альбом.

Теперь найдем, сколько страниц они смогут равномерно заклеить:

Общее количество наклеек (2 * 301260) = 602520.

Количество наклеек на страницу (29) = 602520 / 29 ≈ 20776.

Таким образом, Ваня и Таня смогут равномерно заклеить 20776 страниц альбома без лишних наклеек.