Question

Разложите на множители выражения x в квадрате -9x и -5a в квадрате-10a-5b в квадрате

Answer 1

1)х^2-9х=х×(х-9)
2)-5а^2-10а -5в^2= -5 ( а^2+2а + в^2)= - 5 (а +в)^2

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

1. Разложение выражения x^2 - 9x: Выражение x^2 - 9x является квадратным трехчленом. Чтобы разложить его на множители, нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -9 (коэффициент при x) и в произведении дают -9*1 = -9 (первый коэффициент, умноженный на свободный член).

Мы можем представить x^2 - 9x в виде:

x^2 - 9x = x(x - 9)

2. Разложение выражения -5a^2 - 10a - 5b^2: Выражение -5a^2 - 10a - 5b^2 тоже является квадратным трехчленом, но уже относительно переменных a и b.

Для разложения на множители, сначала вынесем общий множитель (-5):

-5a^2 - 10a - 5b^2 = -5(a^2 + 2a + b^2)

Теперь рассмотрим выражение внутри скобок a^2 + 2a + b^2. Чтобы разложить его на множители, нужно найти два числа, которые в сумме дают 2 (коэффициент при a) и в произведении дают a^2 * b^2 = a^2b^2.

Однако, поскольку a^2 и b^2 являются независимыми квадратами, нам не удастся найти такие числа, которые удовлетворяют этому условию. Поэтому выражение a^2 + 2a + b^2 является неразложимым по правилам элементарной алгебры.

Таким образом, окончательное разложение будет:

-5a^2 - 10a - 5b^2 = -5(a^2 + 2a + b^2)

При этом выражение a^2 + 2a + b^2 не может быть разложено на множители с использованием целых коэффициентов.