Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ! Аркадий и Марина, работая вместе, могут сделать оригинал-макет некоторой книги на компьютере за 8 дней. Если Марина наберет 1/6 часть книги, а затем ее сменит Аркадий , то вся книга будет набрана за 14 дней. За сколько дней может сделать оригинал-макет каждый из них, работая самостоятельно?

Answer 1

Вместе выполнят работу за 8 дней ⇒ за 1 день вместе выполнят 1/8 часть работы

Пусть х - производительность Аркадия, тогда (1/8)-х - производительность Марины. Уравнение:

$\cfrac{ \frac{1}{6} }{ \frac{1}{8}-x } + \cfrac{ 1-\frac{1}{6} }{ x } =14 \\ \\ \cfrac{ \frac{1}{6} }{ \frac{1}{8}-x } + \cfrac{ \frac{5 }{6} }{ x } =14 \\ \\ \frac{1}{6}x+ \frac{5}{6}( \frac{1}{8}-x )=14x( \frac{1}{8}-x ) \\ \\ \frac{1}{6}x+ \frac{5}{48}-\frac{5}{6}x= \frac{7}{4}x -14x^2 \ \ |*48 \\ \\ 8x+5-40x=84x-672x^2 \\ \\ 672x^2-116x+5=0 \\ \\ D=13456-13440=16=4^2$

$x_1= \frac{116-4}{2*672}= \frac{112}{1344}= \frac{1}{12} \\ \\ x_2= \frac{116+4}{2*672}= \frac{120}{1344}= \frac{5}{56}$

Если количество дней выражается целыми числами, то:
производительность Аркадия = 1/12, следовательно, он выполнит работу за 12 дней.
Производительность Марины = (1/8) - (1/12) = 1/24, следовательно, она выполнит работу за 24 дня.

Answer 2

Давайте предположим, что Марина может сделать оригинал-макет книги за M дней, а Аркадий может сделать оригинал-макет книги за A дней.

Из условия задачи известно, что если Марина наберет 1/6 часть книги, а затем ее сменит Аркадий, то вся книга будет набрана за 14 дней. Таким образом, за один день совместной работы они делают 1/14 часть книги.

Кроме того, из условия также известно, что они вместе могут сделать книгу за 8 дней, поэтому за один день они делают 1/8 часть книги.

Теперь мы можем составить уравнения для нахождения времени работы каждого из них самостоятельно:

1. Марина в один день делает 1/M часть книги.
2. Аркадий в один день делает 1/A часть книги.

Из условия, когда Марина делает 1/6 часть, а затем ее сменяет Аркадий, они вместе делают 1/14 часть книги за один день:

1/M + 1/A = 1/14 ...........(Уравнение 1)

Также из условия, когда они работают вместе, они делают 1/8 часть книги за один день:

1/M + 1/A = 1/8 ...........(Уравнение 2)

Теперь решим эту систему уравнений:

Умножим Уравнение 1 на 3:

3/M + 3/A = 3/14

Умножим Уравнение 2 на 7:

7/M + 7/A = 7/8

Теперь сложим полученные уравнения:

3/M + 3/A + 7/M + 7/A = 3/14 + 7/8

10/M + 10/A = 3/14 + 49/56

10/M + 10/A = 15/56 + 49/56

10/M + 10/A = 64/56

Теперь упростим:

10/M + 10/A = 1.142857...

Теперь выразим одну переменную через другую, например, выразим A через M:

10/A = 1.142857... - 10/M

A = 10 / (1.142857... - 10/M)

Теперь можем подставить значение A в любое из двух начальных уравнений. Для удобства подставим в Уравнение 1:

1/M + 1/(10 / (1.142857... - 10/M)) = 1/14

Теперь решим это уравнение относительно M.

После решения этого уравнения получим M, а затем можем найти A, подставив найденное M в любое из начальных уравнений.

Но прежде чем продолжить, стоит заметить, что в данном уравнении неясно, какое конкретное значение в дробной части имеет число "1.142857...". Ответ зависит от точного значения этого числа, которое можно вычислить. Однако, так как число дробное и продолжается бесконечно, у нас нет достаточной информации для определения конкретных значений M и A.

Поэтому ответ на задачу о том, за сколько дней каждый из них может сделать оригинал-макет книги, остается неопределенным без дополнительных данных.