Question

Помогите исследовать функцию и сделать график . y=6x^2-x^3

Answer 1

Делай как на рисунке (картинке там все видно)

Answer 2

Конечно, помогу вам исследовать функцию y = 6x^2 - x^3 и построить ее график. Для начала рассмотрим основные характеристики этой функции:

Функция: y = 6x^2 - x^3

1. Найдем точки пересечения с осями координат:

   • При пересечении с осью OX, у нас имеется уравнение: y = 0. Подставим это значение в уравнение функции: 0 = 6x^2 - x^3 x^3 = 6x^2 x^2(x - 6) = 0

     Таким образом, x = 0 и x = 6.

   • При пересечении с осью OY, у нас имеется уравнение: x = 0. Подставим это значение в уравнение функции: y = 6(0)^2 - (0)^3 y = 0

     Таким образом, точка пересечения с осью OY: (0, 0).

2. Найдем вершину параболы: Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/(2a) и k = f(h).

   В нашем случае, функция представлена в виде: y = -x^3 + 6x^2. a = -1, b = 6, c = 0.

   h = -b/(2a) = -6/(2*(-1)) = 6/2 = 3. k = f(h) = -(3)^3 + 6*(3)^2 = -27 + 54 = 27.

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 27).

3. Определим направление ветвей параболы: Так как у коэффициента при x^3 (a) отрицательное значение, то парабола будет направлена вниз (конкавная вниз).

4. Найдем точку перегиба параболы: Точка перегиба происходит, когда вторая производная равна нулю.

   y = 6x^2 - x^3 y' = 12x - 3x^2 y'' = 12 - 6x

   Чтобы найти x-координату точки перегиба, приравняем вторую производную к нулю: 12 - 6x = 0 6x = 12 x = 2.

   Таким образом, точка перегиба находится в точке (2, 16).

Теперь, когда мы провели исследование функции, давайте построим ее график:

(Замечание: масштаб графика может быть изменен для лучшей видимости)

На графике видно, что функция представляет собой параболу с вершиной в точке (3, 27). Она направлена вниз и пересекает ось OX в точках (0, 0) и (6, 0). Также есть точка перегиба в точке (2, 16), где направление кривизны меняется с вогнутости к выпуклости.