Question

Найдите координаты точки B пересечения графиков функций,постройте их графики: 1) у=5икс-3 и у=3икс+1; 2) у=-4икс+3 и у=одна вторая икс+3; 3) у=-2икс-10 и у=-икс-7; 4)у=0,5икс+4 и у=2икс+4.

Answer 1

Фотофотофотофотофотофото

Answer 2

Для нахождения координат точки B пересечения графиков функций, нужно приравнять уравнения функций и решить уравнение для переменной x. Затем подставить найденное значение x в любое из уравнений, чтобы найти значение y. Далее построим графики для каждой пары функций.

1. Первая пара функций: у = 5x - 3 и у = 3x + 1

Приравняем уравнения: 5x - 3 = 3x + 1

Вычтем 3x из обеих сторон: 2x - 3 = 1

Прибавим 3 к обеим сторонам: 2x = 4

Разделим обе стороны на 2: x = 2

Теперь найдем y, подставив x в любое из уравнений. Для удобства выберем у = 5x - 3: y = 5 * 2 - 3 y = 10 - 3 y = 7

Таким образом, координаты точки B для первой пары функций (у = 5x - 3 и у = 3x + 1) равны B(2, 7).

Графики функций:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y1 = 5 * x - 3
y2 = 3 * x + 1

plt.plot(x, y1, label='y = 5x - 3')
plt.plot(x, y2, label='y = 3x + 1')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.scatter(2, 7, color='red', label='B(2, 7)')
plt.legend()
plt.show()

2. Вторая пара функций: у = -4x + 3 и у = 1.5x + 3

Приравняем уравнения: -4x + 3 = 1.5x + 3

Вычтем 1.5x из обеих сторон: -5.5x = 0

Разделим обе стороны на -5.5: x = 0

Теперь найдем y, подставив x в любое из уравнений. Для удобства выберем у = -4x + 3: y = -4 * 0 + 3 y = 3

Таким образом, координаты точки B для второй пары функций (у = -4x + 3 и у = 1.5x + 3) равны B(0, 3).

Графики функций:

scssCopy code
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y3 = -4 * x + 3
y4 = 1.5 * x + 3

plt.plot(x, y3, label='y = -4x + 3')
plt.plot(x, y4, label='y = 1.5x + 3')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.scatter(0, 3, color='red', label='B(0, 3)')
plt.legend()
plt.show()

3. Третья пара функций: у = -2x - 10 и у = -x - 7

Приравняем уравнения: -2x - 10 = -x - 7

Вычтем (-x) из обеих сторон: -2x + x = -7 + 10

Упростим: -х = 3

Умножим обе стороны на -1: x = -3

Теперь найдем y, подставив x в любое из уравнений. Для удобства выберем у = -2x - 10: y = -2 * (-3) - 10 y = 6 - 10 y = -4

Таким образом, координаты точки B для третьей пары функций (у = -2x - 10 и у = -x - 7) равны B(-3, -4).

Графики функций:

scssCopy code
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y5 = -2 * x - 10
y6 = -x - 7

plt.plot(x, y5, label='y = -2x - 10')
plt.plot(x, y6, label='y = -x - 7')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.scatter(-3, -4, color='red', label='B(-3, -4)')
plt.legend()
plt.show()

4. Четвертая пара функций: у = 0.5x + 4 и у = 2x + 4

Приравняем уравнения: 0.5x + 4 = 2x + 4

Вычтем 0.5x из обеих сторон: 0.5x - 0.5x + 4 = 2x - 0.5x + 4

Упростим: 4 = 1.5x + 4

Вычтем 4 из обеих сторон: 4 - 4 = 1.5x + 4 - 4

Упростим: 0 = 1.5x

Разделим обе стороны на 1.5: x = 0

Теперь найдем y, подставив x в любое из уравнений. Для удобства выберем у = 0.5x + 4: y = 0.5 * 0 + 4 y = 4

Таким образом, координаты точки B для четвертой пары функций (