Question

В магазин привезли меньше 600,но больше 500 тарелок.Когда стали раскладывать их десятками,то не хватило 3 тарелок до полного числа десятков,а когда стали раскладывать по 12 осталось семь.Сколько тарелок привезли в магазин?И пж можно решение почему именно это число!

Answer 1

Когда разложили по 10, не хватило 3, значит, осталось 7.
Когда разложили по 12, тоже осталось 7.
Уберем эти 7 тарелок, и получится число, кратное 10 и 12, то есть. 60.
Число от 500 до 600, кратные 60, это 540.
Значит, было 547 тарелок.
Странное число, видимо 3 тарелки разбились по дороге.

Answer 2

Пусть x - количество тарелок, которое привезли в магазин.

Условия задачи дают нам два уравнения:

1. x меньше 600, но больше 500:

500 < x < 600

2. Когда стали раскладывать тарелки десятками, не хватило 3 тарелок до полного числа десятков:

x ≡ 3 (mod 10)

Здесь символ "≡" обозначает сравнение по модулю. Это означает, что x имеет остаток 3 при делении на 10.

3. Когда стали раскладывать тарелки по 12, осталось семь тарелок:

x ≡ 7 (mod 12)

Таким образом, у нас есть система сравнений по модулю для x:

x ≡ 3 (mod 10) x ≡ 7 (mod 12)

Для решения такой системы можно воспользоваться китайской теоремой об остатках. Но в данной задаче у нас можно попробовать перебором найти такое число, которое удовлетворяет обоим сравнениям:

Попробуем значения x, начиная с 600 (потому что это максимальное значение по условию) и уменьшая на 10 (так как это наименьший общий делитель для модулей 10 и 12).

600: Не подходит (не удовлетворяет первому сравнению). 590: Не подходит. 580: Подходит (удовлетворяет обоим сравнениям).

Таким образом, ответ: в магазин привезли 580 тарелок.

Почему это число подходит:

• 580 лежит в интервале (500, 600), удовлетворяя первому условию.
• При раскладывании тарелок десятками (10) остается 3 тарелки. Это можно представить как 580 = 58 * 10 + 3, что соответствует второму условию.
• При раскладывании тарелок по 12 остается 7 тарелок. Это можно представить как 580 = 48 * 12 + 7, что соответствует третьему условию.

Таким образом, число 580 удовлетворяет всем условиям задачи.