Question

Сколько карандашей в большой коробке, если их можно разложить в маленькие коробочки по 5, 7 или 8 карандашей в каждой? 1) 120 2) 280 3) 448 4) 578

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Находим наименьшее общее кратное чисел 5, 7 и 8 и это будет
5*7*8 = 280 шт - наименьшее число - ОТВЕТ
Но может быть и кратное  уже этому числу  - 560 штили 840 шт.

Answer 2

НОК(5;7;8)=5*7*8=280

ответ 2) 280 

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать китайскую теорему об остатках.

По условию, мы имеем три варианта упаковки карандашей:

1. Маленькие коробочки по 5 карандашей.
2. Маленькие коробочки по 7 карандашей.
3. Маленькие коробочки по 8 карандашей.

Для каждого варианта, нам известно количество карандашей, которое укладывается в коробочки. Мы можем представить это в виде системы уравнений:

1. x ≡ 0 (mod 5)
2. x ≡ 0 (mod 7)
3. x ≡ 0 (mod 8)

Где x - искомое количество карандашей, которое укладывается в каждый вариант.

Теперь найдем решение этой системы уравнений. Для этого сначала найдем общее решение для двух уравнений:

1. x ≡ 0 (mod 5)
2. x ≡ 0 (mod 7)

Используя китайскую теорему об остатках, найдем решение этой пары уравнений:

x ≡ (0 * 7 * (7^(-1))) + (0 * 5 * (5^(-1))) ≡ 0 (mod 35)

Теперь найдем общее решение для трех уравнений:

1. x ≡ 0 (mod 5)
2. x ≡ 0 (mod 7)
3. x ≡ 0 (mod 8)

Используя китайскую теорему об остатках, найдем решение этой тройки уравнений:

x ≡ (0 * 7 * (7^(-1))) + (0 * 5 * (5^(-1))) + (0 * 8 * (8^(-1))) ≡ 0 (mod 280)

Таким образом, каждый раз, когда укладываем карандаши в маленькие коробочки, их количество должно быть кратно 280.

Теперь найдем, сколько карандашей у нас всего.

Наибольший возможный ответ для каждой из коробок:

1. 5 карандашей * 4 маленькие коробочки = 20 карандашей
2. 7 карандашей * 4 маленькие коробочки = 28 карандашей
3. 8 карандашей * 4 маленькие коробочки = 32 карандаша

Теперь, чтобы найти общее количество карандашей в большой коробке, мы просто складываем эти значения:

20 + 28 + 32 = 80

Таким образом, ответ: 80 карандашей в большой коробке. Из предложенных вариантов ответа, это соответствует варианту 1) 120, если мы переупаковываем карандаши обратно в маленькие коробочки.