Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом.Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 6 плиток в ряд остаётсямодин неполный ряд, а при укладывании по 7 - тоже остаётся неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? Запишите решение и ответ.

Answer 1

Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает"Значит плиток меньше, чем 100 штук.При укладывании по 8 плиток в неполном ряду может быть только 7 плиток, т.к. при укладывании по 9 плиток получается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше. То есть 1 плитка.Нужно найти такое число меньше 100, которое при делении на 8 даёт остаток 7, а при делении на 9 - остаток 1. Это число 55.55:8 = 6 (ост. 7)55:9 = 6 (ост. 1)
Ответ: 55 плиток.

Answer 2

S=ab

У квадрата все стороны равны, значит площадь равна a^2. Если укладывать по 10 плиток, то последних не хватит. 10*10=100 => плиток меньше 100

Если укладывать по 8 плиток, то в неполном ряду может быть лишь 7 плиток.
Если укладывать по 9 плиток, то в неполном ряду может быть лишь 1 плитка.

Для дальнейшего решения необходимо найти число, при делении которого на 8 остаток будет 7, а при делении на 9 — остаток 1.
55:8=6 (остаток 7)
55:9=6 (остаток 1)
Это число 55.

Ответ: после строительства дома осталось 55 плиток.

Answer 3

Давайте обозначим общее количество плиток, которое осталось после строительства дома, как N.

При укладывании плиток в ряд по 10, нам не хватает одной плитки для создания квадратной площадки. Это означает, что N + 1 должно быть кратно 10:

N + 1 ≡ 0 (mod 10)

При укладывании по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд, так что у нас остается N плиток после размещения рядов с шагом 6:

N ≡ 1 (mod 6)

При укладывании по 7 плиток также остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Это означает, что разница между N и (N - 4) должна быть кратна 8:

N - (N - 4) ≡ 0 (mod 8)

Теперь решим систему уравнений:

1. N + 1 ≡ 0 (mod 10)
2. N ≡ 1 (mod 6)
3. N - (N - 4) ≡ 0 (mod 8)

Для этого найдем наименьшее возможное положительное значение N, удовлетворяющее всем трем уравнениям.

1. N + 1 ≡ 0 (mod 10) N ≡ -1 (mod 10) N = 10k - 1, где k - целое число

2. N ≡ 1 (mod 6) 10k - 1 ≡ 1 (mod 6) 10k ≡ 2 (mod 6) 5k ≡ 1 (mod 3) k ≡ 2 (mod 3) k = 3m + 2, где m - целое число

Теперь подставим k обратно в уравнение (1):

N = 10(3m + 2) - 1 N = 30m + 20 - 1 N = 30m + 19

Теперь найдем N, удовлетворяющее уравнению (3):

N - (N - 4) ≡ 0 (mod 8) 30m + 19 - (30m + 19 - 4) ≡ 0 (mod 8) 30m + 19 - 30m - 15 ≡ 0 (mod 8) 4 ≡ 0 (mod 8)

Таким образом, N = 30m + 19, где m - целое число, и значение N будет кратно 8.

Наименьшее положительное значение N, удовлетворяющее всем условиям, можно найти, подставляя последовательные целые значения m и проверяя, кратно ли N 8:

• Для m = 1: N = 30*1 + 19 = 49 (не кратно 8)
• Для m = 2: N = 30*2 + 19 = 79 (не кратно 8)
• Для m = 3: N = 30*3 + 19 = 109 (не кратно 8)
• Для m = 4: N = 30*4 + 19 = 139 (не кратно 8)
• Для m = 5: N = 30*5 + 19 = 169 (не кратно 8)
• Для m = 6: N = 30*6 + 19 = 199 (не кратно 8)
• Для m = 7: N = 30*7 + 19 = 229 (не кратно 8)
• Для m = 8: N = 30*8 + 19 = 259 (не кратно 8)
• Для m = 9: N = 30*9 + 19 = 289 (не кратно 8)
• Для m = 10: N = 30*10 + 19 = 319 (не кратно 8)

При m = 11: N = 30*11 + 19 = 349. Это значение удовлетворяет всем условиям:

1. N + 1 = 349 + 1 = 350 (кратно 10)
2. N = 349 (остается неполный ряд при укладывании по 6)
3. N - (N - 4) = 349 - (349 - 4) = 4 (кратно 8)

Ответ: После строительства дома осталось 349 плиток.