Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 6 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 5 - тоже остаётся неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6. Сколько всего плиток осталось посл строительства дома?

Answer 1

"если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает"Значит плиток меньше, чем 100 штук.При укладывании по 8 плиток в неполном ряду может быть только 7 плиток, т.к. при укладывании по 9 плиток получается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше. То есть 1 плитка.Нужно найти такое число меньше 100, которое при делении на 8 даёт остаток 7, а при делении на 9 - остаток 1. Это число 55.55:8 = 6 (ост. 7)55:9 = 6 (ост. 1)Ответ: 55 плиток.

Answer 2

Пусть общее количество плиток, которые осталось после строительства дома, равно N.

Условие "если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает" можно записать следующим образом: N mod 10 = 9

Условие "при укладывании по 6 плиток в ряд остаётся один неполный ряд" можно записать следующим образом: N mod 6 = 5

Условие "при укладывании по 5 плиток остаётся неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6" можно записать следующим образом: N mod 5 = 4

Теперь найдем значение N, удовлетворяющее всем этим условиям.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 10, 6 и 5, которое будет равно 30.

Таким образом, N должно быть наименьшим числом, которое при делении на 30 оставляет остаток 9, 5 и 4.

Переберем числа, начиная с 30, которые удовлетворяют этим остаткам:

1. N = 39 (30 + 9) - удовлетворяет остатку 9, но не удовлетворяет остатку 5 и 4.
2. N = 69 (30 * 2 + 9) - не удовлетворяет остатку 5.
3. N = 99 (30 * 3 + 9) - не удовлетворяет остатку 5 и 4.
4. N = 119 (30 * 3 + 29) - не удовлетворяет остатку 5.
5. N = 149 (30 * 4 + 29) - удовлетворяет всем остаткам!

Таким образом, после строительства дома осталось 149 плиток.