Question

Помогите решить уравнение sin(4x)+sin(2x)-ctg(2x)=0

Answer 1

Это точный ответ
внизу этого картины есть ответ

Answer 2

Для решения уравнения sin(4x) + sin(2x) - ctg(2x) = 0, сначала нужно преобразовать его и выразить все функции через одну. Затем найдем значения, при которых уравнение равно нулю.

Давайте заменим ctg(2x) на 1/tan(2x):

sin(4x) + sin(2x) - 1/tan(2x) = 0

Теперь преобразуем sin(4x) с использованием формулы двойного угла для синуса:

2 * sin(2x) * cos(2x) + sin(2x) - 1/tan(2x) = 0

Далее, представим tan(2x) как sin(2x)/cos(2x):

2 * sin(2x) * cos(2x) + sin(2x) - 1 / (sin(2x) / cos(2x)) = 0

Теперь уберем знаменатель, инвертировав дробь:

2 * sin(2x) * cos(2x) + sin(2x) - cos(2x) / sin(2x) = 0

Теперь умножим обе части уравнения на sin(2x), чтобы избавиться от дроби:

2 * sin(2x) * cos(2x) * sin(2x) + sin(2x) * sin(2x) - cos(2x) = 0

Упростим:

2 * sin(2x) * (1 - sin^2(2x)) + sin^2(2x) - cos(2x) = 0

Теперь заменим sin^2(2x) на (1 - cos^2(2x)):

2 * sin(2x) * (1 - (1 - cos^2(2x))) + (1 - cos^2(2x)) - cos(2x) = 0

Упростим дальше:

2 * sin(2x) * (cos^2(2x)) + (1 - cos^2(2x)) - cos(2x) = 0

Теперь вынесем общий множитель:

cos^2(2x) * (2 * sin(2x) - 1) + (1 - cos(2x)) = 0

После этого, заменим cos(2x) на 1 - 2*sin^2(x):

(1 - 2sin^2(x))^2 * (2 * sin(2x) - 1) + (1 - (1 - 2sin^2(x))) = 0

Упростим и раскроем квадрат:

(1 - 4sin^2(x) + 4sin^4(x)) * (2 * sin(2x) - 1) + 2*sin^2(x) = 0

Раскроем скобки:

2sin(2x) - sin(2x)4sin^2(x) + 4sin^4(x)2sin(2x) - 1 + 2*sin^2(x) = 0

Упростим дальше:

2sin(2x) - 8sin^3(x) + 8*sin^5(x)sin(2x) - 1 + 2sin^2(x) = 0

Теперь объединим все слагаемые и приведем уравнение к степенному виду:

8sin^5(x)sin(2x) - 8sin^3(x) + 2sin^2(x) + 2*sin(2x) - 1 = 0

Уравнение степенного вида не имеет аналитического решения в общем случае. Его решение можно получить численными методами, используя программы или калькуляторы, которые способны решать уравнения численно. Решение этого уравнения может быть достаточно сложным и зависит от точности, которую вы хотите получить.