Question

Срочно! log0,3 (2x^2 + 3x - 11) = log0,3 (1-2x)

Answer 1

ОДЗ: 1 - 2x > 0; x < 0,5
2x² + 3x - 11 > 0
D = 9 + 88 = 97
x₁ = (-3 - √97)/4 ≈ -3,21
x₂ = (-3 + √97)/4 = 1,71

итого: x < -3,21

2x² + 3x - 11 = 1 - 2x
2x² + 5x - 12 = 0

D = 25 + 96 = 121

x₁ = (-3 - 11)/4 = -3,5

x₂ = (-3 + 11)/4 = 2 - не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: x = -3,5

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство логарифмов:

Если logₐ(b) = logₐ(c), то b = c.

Сравнивая оба логарифма в уравнении, мы можем прийти к равенству аргументов:

2x^2 + 3x - 11 = 1 - 2x

Теперь нам нужно решить полученное квадратное уравнение:

2x^2 + 3x - 11 + 2x - 1 = 0

Упростим:

2x^2 + 5x - 12 = 0

Теперь решим уравнение:

Можем решить уравнение с помощью факторизации:

2x^2 + 5x - 12 = 0

(2x - 3)(x + 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения:

1. 2x - 3 = 0 => 2x = 3 => x = 3/2
2. x + 4 = 0 => x = -4

Проверим оба значения в исходном уравнении:

При x = 3/2:

log₀,₃(2(3/2)^2 + 3(3/2) - 11) = log₀,₃(1 - 2(3/2))

log₀,₃(2(9/4) + 9/2 - 11) = log₀,₃(1 - 3)

log₀,₃(9/2 - 11) = log₀,₃(-2)

Левая сторона уравнения:

log₀,₃(-13/2)

Логарифм отрицательного числа не определен в действительных числах, поэтому это решение не подходит.

При x = -4:

log₀,₃(2(-4)^2 + 3(-4) - 11) = log₀,₃(1 - 2(-4))

log₀,₃(2(16) - 12 - 11) = log₀,₃(1 + 8)

log₀,₃(32 - 12 - 11) = log₀,₃(9)

log₀,₃(9) = log₀,₃(9)

Оба выражения равны, значит x = -4 является решением.

Таким образом, решение уравнения log₀,₃(2x^2 + 3x - 11) = log₀,₃(1 - 2x) равно x = -4.