Question

Решите систему методом сложения 2x+3y=5 5x+3y=-1

Answer 1

2х+3у=5,  (*-1),
5х+3у=-1,

-2х-3у=-5,
5х+3у=-1,

-2х-3у+5х+3у=-5-1,
3х=-6,
х=-2,

из 1 ур-ия:
у=(5-2х)/3=(5+4)/3=3,

ответ:   (-2; 3)

Answer 2

Для решения системы уравнений методом сложения (или методом исключения) нужно избавиться от одной из переменных, чтобы получить одно уравнение с одной неизвестной.

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, чтобы получить одинаковый коэффициент при переменной y: 2x + 3y = 5 (3) * (2x + 3y) = (3) * 5 6x + 9y = 15

Шаг 2: Теперь вычтем второе уравнение из полученного уравнения: (6x + 9y) - (5x + 3y) = 15 - (-1) 6x + 9y - 5x - 3y = 15 + 1 (6x - 5x) + (9y - 3y) = 16 x + 6y = 16

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (x + 6y = 16).

Шаг 3: Теперь решим полученное уравнение относительно x: x + 6y = 16 x = 16 - 6y

Шаг 4: Подставим найденное значение x обратно в любое из исходных уравнений. Для простоты выберем первое уравнение: 2x + 3y = 5 2(16 - 6y) + 3y = 5 32 - 12y + 3y = 5 -9y = 5 - 32 -9y = -27 y = 3

Шаг 5: Теперь, когда мы знаем значение y, найдем значение x, подставив значение y в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: 2x + 3y = 5 2x + 3(3) = 5 2x + 9 = 5 2x = 5 - 9 2x = -4 x = -4 / 2 x = -2

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения (или методом исключения) составляет: x = -2 y = 3