Question

Может ли биссектриса любого угла треугольника бть параллельной биссектрисе его внешнего угла? Обоснуйте свой ответ.

Answer 1

Нет так ка есть по этому вопросу теоремы а ещё параллельной она в принципе не может быть!

Answer 2

Нет, биссектриса любого угла треугольника не может быть параллельной биссектрисе его внешнего угла.

Для того чтобы понять, почему это так, давайте рассмотрим определение биссектрисы угла и свойства биссектрисы в треугольнике.

Биссектриса угла в треугольнике делит этот угол на два равных угла. Каждая биссектриса исходного угла будет иметь это свойство.

Свойство биссектрисы внешнего угла треугольника гласит, что она делит внешний угол на два угла, смежных с его смежными внутренними углами. Один из этих углов равен внутреннему углу треугольника, а другой угол будет дополнением к этому внутреннему углу.

Теперь предположим, что биссектриса одного из внутренних углов треугольника параллельна биссектрисе его внешнего угла. Это означало бы, что внутренний угол и его дополнение равны между собой. Но это возможно только в случае, если внутренний угол является прямым углом, то есть равен 90 градусам. Однако не все треугольники имеют прямые углы, и в большинстве случаев это утверждение не выполняется.

Таким образом, биссектриса любого угла треугольника не может быть параллельной биссектрисе его внешнего угла, за исключением только тривиальных случаев, когда углы треугольника равны 90 градусам.